Hallo,
ich habe folgende Aufgabe zur lösen: x^3-8x+2
Ich habe folgende Rechnung durchgeführt:
Wertetabell zur Bestimmung des ersten Nährungswert x0
x : -2 -1 0 1
y : 10 9 2 -5
Aus der Wertetabelle habe ich den Nährungswerte x=0 und x=1 gewählt, weil dort eine reelle Nullstelle gibt. Somit habe ich den Nährungswert x0 = 0,1 erhalten.
Dann Formel hergeleitet:
Bei Lineare Zuordnung :
m = ( y- y0 ) / ( x - x0 )
y - y0 = m * (x - x0)
Da yo = f(x0) ist, und der Anstieg m der Tagente gleich der ersten Ableitung f’(x0) an der Stelle x0, so folgt für die Tagentengleichung
y - f(x0) = f’(x0) * (x - x0)
Für den Schnittpunkt mit der X-Achse ist x=x1 und y=0 und darausfolg:
-f(x0) = f’(x0) * (x1 - x0)
Daraus ergibt sich der verbesserte Wert der Lösung:
x1 = x0 – ( f(x0) / f '(x0) )
Rechnung :
f (x) = x^3-8x+2
f ‘ (x) = 3x^2-8
x0 = 0 + (1/10)
x0 = 0,1
x1 = x0 – ( f(x0) / f '(x0) )
x1 = 0,1 – ( f(0,1) / f '(0,1) )
x1 = 0,1 – ( 1,201 / -7,97 )
x1 = 0,250
X2 = x1 – ( f(x1) / f '(x1) )
X2 = 0,2506 – ( f(0,2506) / f '(0,2506) )
X2 = 0,2506 – [( (1/91,42)/ -7,81) )]
X2 = 0,252
0,252 ist eine Nullstelle.
Meine Frage ist, ob man den ersten Nährungswert (x0) so bestimmt wie ich es oben gemacht habe -> x0 = x + (x/10) -> x0 = 0 + (1/10) -> 0,1 wobei x=0 und x=1.
Und wie bestimmt man nun die anderen Nullstellen, wie geht man da vor und wie bestimmt man den Zweiten Nährungswert für die zweite Nullstelle, bestimmt man den aus der Wertetebelle oder Rechnerisch aus der Kenntnis des ersten Nährungswertes ?
Ziad