Nichtlineare Regression

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

Ich habe eine nichtlineare Regression mit der Funktion Y(x)=A·x-B·ln(1-C·x) durchgeführt. Wie kann ich die Standardabweichtung von Y(x) ermitteln?

#2

Hi,
meinst du die Standardabweichung der Residuen?
Ganz einfach mit der bekannten Formel:
Wurzel(Summe aller Quadrierten Differenzen(Regressionswerte-Tatsächliche Werte)/(n-1)))
Gruss,

Ich habe eine nichtlineare Regression mit der Funktion
Y(x)=A·x-B·ln(1-C·x) durchgeführt. Wie kann ich die
Standardabweichtung von Y(x) ermitteln?

#3

Hallo,

Ich habe eine nichtlineare Regression mit der Funktion
Y(x)=A·x-B·ln(1-C·x) durchgeführt. Wie kann ich die
Standardabweichtung von Y(x) ermitteln?

Hallo!

Der Fit sollte dir eine Kovarianzmatrix der Parameter (A,B,C) liefern.
Mit dem „Fehlerfortpflanzungsgesetz“ bekommst Du daraus die Varianz von Y: Rechne den Vektor der part. Ableitungen (dY /dA, dY/dB, dY/dC) aus und multipliziere den von vorne und von hinten (einmal transponiert) an die Matrix dran.
Gruß Kurt

#4

meinst du die Standardabweichung der Residuen?

Ich meine folgendes:

Ich habe eine Reihe von Meßwerten (xi,yi) und ich habe die Parameter A, B und C der Fuktion Y(x)=A·x-B·ln(1-C·x) numerisch so bestimmt, daß Σ[A·xi-B·ln(1-C·xi)-yi]2 minimal wird. Mit diesen Partametern berechne ich die zu anderen Meßwerten xj gehörigen Werte yj und nun möchte ich wissen, wie groß der Fehler von yj ist.

#5

Der Fit sollte dir eine Kovarianzmatrix der Parameter (A,B,C)
liefern.

Kann man irgendwo nachlesen, wie das geht? Ich habe mal nach Kovarianzmatrix und Regression gegoogelt, aber in dem was ich da gefunden habe, konnte ich mein Problem nicht wiedererkennen (was natürlich auch daran liegen kann, daß ich kaum etwas verstanden habe :o).

#6

Hallo!
Mein Lieblingsbuch zu Fits/Regression etc.:
Press et al. Numerical Recipies (http://www.nr.com/ )

Vielleicht einfacher (deutsch) : S. Brandt, Datenanalyse (BI-Verlag)
Dort steht spez. auch die Fehlerfortpfl. beschrieben (Kap. 3.8 in der 3. Auflage).

Aber wenn dein Fit-Programm (was verwendest Du denn?) keine Kov.-Matrix der Parameter ausgibt, dann hilft Dir auch die Theorie nichts. Die Parameter sind bei so einem Fit oft ziemlich stark korreliert. Fehlerfortpflanzung ohne Berücksichtigung der Korrelationen, also mit diagonaler Kov-Matrix, geht dann ziemlich daneben.

Gruss Kurt

#7

Aber wenn dein Fit-Programm (was verwendest Du denn?) keine
Kov.-Matrix der Parameter ausgibt, dann hilft Dir auch die
Theorie nichts.

Merde! Ich verwende gar kein Fit-Programm, sondern die Regression erfolgt mit einem Gauss-Newton-Verfahren in einem selbstgestrickten Delphi-Programm.

#8

Hallo,
wenn Du ein mehrdimensionales Gradientenverfahren selbstgestrickt hast, dann läßt sich die Kov.-Matrix vielleicht noch nachträglich einbauen (Literatur: Num. Rec.!). Wenn Du „zu Fuß“ jeden Parameter einzeln optimierst, dann sieht es eher schlecht aus …

Kanst aber versuchsweise z.B. auch mal mit Gnuplot (http://www.gnuplot.info/ ) fitten. Gnuplot hat einen recht guten Fit-Algorithmus. Allerdings zwingt es Anfänger erst mal zum Hilfe-Lesen und Üben …
Gnuplot gibt zwar nicht direkt die Kovarianzmatrix aus, aber die Korelationsmatrix. Die musst Du dann noch mit sigma(i)*sigma(j) multiplizieren um die Kov. zu erhalten.
Schick mir einen Beispiel-Datensatz per Mail, dann fitte ich dein Modell mal mit Gnuplot.
Format: Ascii-Datei in Tabellenform, mit Leerzeichen getrennt:
Jede Zeile ein Punkt x y , besser : x y „Fehler von y“

Gruss Kurt