beim üben bin ich noch auf ein paar Probleme gestoßen:
1)gegeben ist f(x)=(x-1)lnx, die funktion ist im BEreich )0;1( umkehrbahr. Nun soll lim g’(x) für x->O+ bestimmt werden.
Da die steigung in P(1/0)von f(x) ja 0 ist, dachte ich mir dass folglich die STeigung im Punkt P’(0/1) von g(x) quasi 1/m ist also 1/0=undendlich… in der lösung steht aber -unendlich?
kann man die Funktion 1/(x²+2) irgendwie aufleiten? ohne dass man großes Hintergrundwissen und Formeln braucht?? ich komm nämlich nicht drauf…
darf man bei der Grenzwertbestimmung(-unendlich * +unendlich)=(-unendlich) rechnen oder bräucht ich da nochmal L’hopital?
1)gegeben ist f(x)=(x-1)lnx, die funktion ist im BEreich )0;1(
umkehrbahr. Nun soll lim g’(x) für x->O+ bestimmt werden.
Da die steigung in P(1/0)von f(x) ja 0 ist,
Das nutzt Dir nichts, Du musst die Frage nach der Steigung in einer Umgebung von 0 beantworten. Die Steigung von f(x) ist knapp links von x = 1 schwach negativ (je knapper desto schwächer). Folglich ist die Steigung von g(x) knapp rechts von x = 0 stark negativ (je knapper desto stärker).
kann man die Funktion 1/(x²+2) irgendwie aufleiten? ohne
dass man großes Hintergrundwissen und Formeln braucht?? ich
komm nämlich nicht drauf…
Ne Stammfunktion der „Lorentzkurve“ 1/(x² + 1) ist arctan(x). Das kann man aus dem Gedächtnis parat haben. Damit ist die Bestimmung einer Stammfunktion zu 1/(x² + a) für beliebige a ein Leichtes.
darf man bei der Grenzwertbestimmung(-unendlich *
+unendlich)=(-unendlich) rechnen
Na klar, wieso denn nicht?
∞ · ∞ = ∞
–∞ · ∞ = –∞
∞ · (–∞) = –∞
–∞ · (–∞) = ∞
∞ + ∞ = ∞
–∞ – ∞ = –∞
Das ist alles unproblematisch. Beispiele für Ausdrücke, bei denen das anders ist, sind: