Also liebe Leute, lasst euch sagen:
da war neulich eine Aufgabe, die mich etwas gewurmt hat…
p ist eine Primzahl > 3
n ist Element der natürlichen Zahlen
Zu beweisen: Wenn p hoch n exakt 100 Stellen hat, kommt eine Ziffer mehr als zehnmal darin vor.
Ich bin irgendwie über die Quersumme gegangen, weil das in der (hier nicht genannten) Teilaufgabe 1 notwendig war. Das hat mich aber nicht sehr weit gebracht.
Wenn jemand eine Lösung oder einen Lösungsansatz hat(Jari aus der Expertensuche hat mir schon geholfen) schreib ich ihm zurück und er darf sich ein Bienchen eintragen 
Danke im Voraus für eure Hilfe
Andy24
PS: Es folgt die eMail von Jari
Man könnte das Problem mit Hilfe der Quersumme lösen. Man könnte folgende Annahme machen:
- in der Zahl p^n mit 100 Stellen kommt jede Ziffer 10mal vor.
=> die Quersumme ist 450 [10*(1+2+…+9)]
- 450 ist durch 3 teilbar, da aber 1. p eine Primzahl und
- p > 3 ist
=> p^n nicht durch 3 teilbar.
=> Mindestens eine der Ziffern der Zahl p^n mit 100 Stellen muss mehr als 10mal vorkommen.
q.e.d.!
Ich hoffe, dass ich dir damit weiterhelfen konnte.
hi,
was passt dir an der lösung von jari nicht? (mir bloß der konjunktiv.)
wenn keine ziffer mehr als 10 mal vorkommt, ist die ziffernsumme 450 und p^n also durch 3 teilbar. da p primzahl ist, ist p^n nur durch p (und potenzen von p) teilbar. da p > 3 ist, ist das nicht möglich.
das ist die skizze eines indirekten beweises.
m.
p ist eine Primzahl > 3
n ist Element der natürlichen Zahlen
Zu beweisen: Wenn p hoch n exakt 100 Stellen hat, kommt eine
Ziffer mehr als zehnmal darin vor.
Ich bin irgendwie über die Quersumme gegangen, weil das in der
(hier nicht genannten) Teilaufgabe 1 notwendig war. Das hat
mich aber nicht sehr weit gebracht.
Wenn jemand eine Lösung oder einen Lösungsansatz hat(Jari aus
der Expertensuche hat mir schon geholfen) schreib ich ihm
zurück und er darf sich ein Bienchen eintragen
Danke im Voraus für eure Hilfe
Andy24
PS: Es folgt die eMail von Jari
Man könnte das Problem mit Hilfe der Quersumme lösen. Man
könnte folgende Annahme machen:
- in der Zahl p^n mit 100 Stellen kommt jede Ziffer 10mal
vor.
=> die Quersumme ist 450 [10*(1+2+…+9)]
- 450 ist durch 3 teilbar, da aber 1. p eine Primzahl und
- p > 3 ist
=> p^n nicht durch 3 teilbar.
=> Mindestens eine der Ziffern der Zahl p^n mit 100 Stellen
muss mehr als 10mal vorkommen.
q.e.d.!
Ich hoffe, dass ich dir damit weiterhelfen konnte.
Hallo Andy24,
hier eine ähnliche Frage:
http://www1.spiegel.de/active/raetselwochen/fcgi/rae…
Die Antwort ist dort auch verlinkt.
exakt 100 Stellen hat, kommt eine
Ziffer mehr als zehnmal darin vor.
Mit der dortigen Antwort findest Du auch eine Erklärung für Deine Frage. Das Stichwort dazu ist „Neunerprobe“.
Viele Grüße
Stefan