Noch einmal Lipschitz stetig, Umformung

[Disap_b10461]

Hallo.

Ich habe da noch eine Frage zur Lipschitz Stetigkeit,
warum ist eigentlich

Lⁿ+L^n-1+…+L^m|x₁-x₀|

kleiner gleich L^m / (1-L) |x₁-x₀|

Kann man das so spontan ohne die Vorgeschichte sagen?

mfG
Disap

[shuber2]

Hallo Disap.

Lⁿ+L^n-1+…+L^m|x₁-x₀|

kleiner gleich L^m / (1-L)
|x₁-x₀|

Meinst du vielleicht:

Lⁿ + … + L^m0 + … + L^m = (L^m+1 - 1)/(L-1)

für m,n aus nat. Zahlen 0

[shuber2]

Hups, hab ich mich mit den Indizes vertan. Sinken ja bei dir rechts ab. Nochmal:

L^m + L^m+1 + … + Lⁿ = (1-Lⁿ⁺¹)/(1-L) - (1-L^m)/(1-L) = (L^m - Lⁿ⁺¹)/(1-L) = L^m/(1-L) * (1-L^n+1-m)

Hilft dir das weiter? Dann kommst du auf deine Abschätzung.

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