Hallo zusammen,
neulich habe ich einen Eintrag zur Multiplikation verfasst.
Ein Teil einer Antwort lautete wie folgt:
"…für die multiplikation von dezimalzahlen (= bruchzahlen, also die „multiplikation in Q“, wie das die mathematiker nennen) geschieht eine echte verallgemeinerung des grundgedankens. sie ist keine abkürzende Form der Addition mehr. da ist ein abstraktionsschritt beteiligt, den man mehr oder minder bewusst vollziehen muss.
Und genau da hab ich noch meine Probleme…bei diesem Abstraktinsschritt. z.B ist es für mich schwer verständlich, dass das Produkt bei der Multiplikation von natürlichen Zahlen immer größer
ist als die Faktoren, z.B 6*5=30.
Das Produkt bei der Multiplikation von rationalen Zahlen aber kleiner
ist, wie 6*0,5=3 oder 0,5*0,5=0,25.
Könnt Ihr mir helfen diesen Abstraktionsschritt besser zu verstehen?
Und genau da hab ich noch meine Probleme…bei diesem
Abstraktinsschritt. z.B ist es für mich schwer verständlich,
dass das Produkt bei der Multiplikation von natürlichen Zahlen
immer größer
ist als die Faktoren,
6 5 6\*5 30
6\*5=30=-\*-=---=--
1 1 1\*1 1
Das Produkt bei der Multiplikation von rationalen Zahlen aber
kleiner
ist, wie
dass das Produkt bei der Multiplikation von natürlichen Zahlen
immer größer
ist als die Faktoren, z.B 6*5=30.
Das Produkt bei der Multiplikation von rationalen Zahlen aber
kleiner
ist, wie 6*0,5=3 oder 0,5*0,5=0,25.
und was ist mit 3*1 und 1/1?
Könnt Ihr mir helfen diesen Abstraktionsschritt besser zu
verstehen?
da gibts natuerlich millionen Beispiele. Vielleicht hilft dir folgendes:
du gehst jeden Tag 1000m zur Arbeit und zurueck. Genauso koennte man auch 1km sagen. Es ist egal, beides ist das gleiche.
Das heisst du gehst 5 mal pro Woche 1km. Also 5*1km = 5km.
Sagen wir mal du musst heute woanders arbeiten. Dein Weg ist jetzt nur noch die Haelfte. Anstatt „die Haelfte“ kann man auch 0.5 oder 1/2 sagen, es ist alles exakt das gleiche.
Du gehst also 0.5*1km = 0.5km oder 0.5*1000m = 500m. Und pro Woche 0.5 * 5000m = 0.5 * 5km = 2.5km = 2500m.
Das geht natuerlich auch mit ein Achtel = 1/8 = 0.125 und so weiter
Anstatt 0.5 mal 1000m, kannst du auch spasseshalber sagen du gehst 1000 mal einen halben Meter oder 0.1 mal 5km.
Wenn du 200m gehst, kannst du sagen du seist zum Beispiel ein halbes mal 0.4km gegangen. Und so weiter und so fort.
neulich habe ich einen Eintrag zur Multiplikation verfasst.
…
abstraktionsschritt beteiligt, den man mehr
oder minder bewusst vollziehen muss.
Könnt Ihr mir helfen diesen Abstraktionsschritt besser zu
verstehen?
da gibt es keinen „Abstraktionsschritt“.
Kein Mensch kann sowas verstehen.
Ich hatte Dir in meinem Beitrag den „Verständnisweg“ gezeigt.
Alle natürlichen Zahlen sind als Ziffern plus Exponent darstellbar.
Sogar wenn Du „von hand“ Zahlen multiplizierst folgst Du
unbewußt dieser Methode, Du addierst Stück für Stück Teilergebnisse
mit „Verschiebung“.(kann man heutzutage noch von hand multiplizieren?)
Du könntest sogar alle Multiplikationen - auch mit Zahlen kleiner
als Null - nur als Additionen darstellen. Dies war doch Deine
damalige Frage.
Es sind also:
13563000=13563*10^3
0,0000013563=13563*10^-10
addiere die Exponenten also 3-10=-7
rechne 13563*13563 , also nur mit ganzen Zahlen und ohne Nullen am
Ende…=183954969*10^-7 ergibt mit Komma 18,3954969
Berechnungen mit kommafreier Zahlendarstellung sind in vielen
Bereichen der Technik und Wissenschaft üblich oder sogar nicht
anders möglich.
Die Schreibweise ist dann:
10001000…>…10001E+3
0,00010001…>…10001E-8
10,001…>…10001E-3
Es wird also nur noch der (10er)Exponent hinter die Ziffernfolge
geschrieben.Es gibt also einfach kein Komma oder freie Nullen.
Das macht Dein Taschenrechner eventuell auch wenn die Darstellbarkeit
der Anzahl der Ziffern erschöpft ist.
Ich hoffe Du kommst jetzt klar.
Gruß VIKTOR