Noch'ne Münzfrage

Freizeit & Hobby Rätsel
1

Aus der scheinbar beliebten Serie der Münzrätsel:
Wenn ich 7 gleichgroße Münzen habe, kann ich 6 Stück lückenlos genau um die 7. herum anordnen. Die Frage ist jetzt nicht, warum das so ist, sondern wie groß muß eine 8. Münze sein, damit ich die anderen 7 lückenlos genau um die 8. herum anordnen kann ?

Jörg

2

Lösung
Naja so schwer wars dan auch wieder nicht…wenn ich 7 Münzen mit Radius x im Kreis anordne und in der Mitte eine Münze mit Radius y hineinlegen will:

Ich zeichne mir ein Dreieck mit den Mittelpunkten von 2 äußeren Münzen und dem Mittelpunkt der mittlern Münze.

Das entstehende gleichseitige Dreieck hat die Basis 2x, die Schenkel x+y und einen Öffnungswinkel der Schenkel von

360/7 ≈ 51,428°

also: x/(x+y) ≈ sin(51,428°/2)

und: y ≈ 0,820448 · x

3

noch nicht ganz die richtige Lösung. Wenn x der Radius der 7 äußeren Münzen ist und y = 0,82 * x , dann müßte ja die mittlere Münze kleiner sein als die äußeren. Das kann wohl nicht sein.

Jörg

Naja so schwer wars dan auch wieder nicht…wenn ich 7 Münzen
mit Radius x im Kreis anordne und in der Mitte eine Münze mit
Radius y hineinlegen will:

Ich zeichne mir ein Dreieck mit den Mittelpunkten von 2
äußeren Münzen und dem Mittelpunkt der mittlern Münze.

Das entstehende gleichseitige Dreieck hat die Basis 2x, die
Schenkel x+y und einen Öffnungswinkel der Schenkel von

360/7 ? 51,428°

also: x/(x+y) ? sin(51,428°/2)

und: y ? 0,820448 · x

4

Naja so schwer wars dan auch wieder nicht…wenn ich 7 Münzen
mit Radius x im Kreis anordne und in der Mitte eine Münze mit
Radius y hineinlegen will:

Ich zeichne mir ein Dreieck mit den Mittelpunkten von 2
Das entstehende gleichseitige Dreieck hat die Basis 2x, die
Schenkel x+y und einen Öffnungswinkel der Schenkel von

360/7 ? 51,428°

also: x/(x+y) ? sin(51,428°/2)

und: y ? 0,820448 · x

der ansatz ist richtig, aber der fehlerteufel hat in der letzten
zeile zugeschlagen. ich bekomme da ?1,305 als faktor.
markus

5

Jaja die Technik…

Habe die Gleichung mit solve() von ti92 gelöst *faulbin*… und da Ferien sind hatte ich die Batterien herausen. Die Standarteinstellung beim Ti92 sin aber rad als Winkelmaß also ein falsches Resultat.

y ≈ 1.3047648709625 · x

stimmt also.

Naja wenn man seinem Taschenrechner blind vertraut is man selber schuld…die innere Münze kann ja garnicht kleiner sein als die äußeren *aufdenKopfschlag*

6

und warum passen denn jetzt die 6 genau um die siebte? Mathematisch ist mir der ansatz klar, ist ja genauso wie mit den 8 Kugeln. Gibt es einen anderen, ‚logischen‘ Beweis?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]