Hallo nochmal,
in wiss. Veröffentlichungen stoße ich häufiger auf die Schreibweise
log(tiefgestellt:10)/mL
zB in diesem Stil: „die Suspension enthielt 7 log10/mL Sporen von Bacillus subtilis…“
Ich weiß was gemeint ist, nämlich 10^7 Sporen pro mL, aber ist obige Schreibweise mathematisch korrekt?
Viele Grüße
OnkelHeini
Hallo,
log(tiefgestellt:10)/mL
zB in diesem Stil: „die Suspension enthielt 7 log10/mL Sporen
von Bacillus subtilis…“Ich weiß was gemeint ist, nämlich 10^7 Sporen pro mL, aber ist
obige Schreibweise mathematisch korrekt?
Ich bin kein Biologe/Mediziner, daher weiß ich nicht, was bei denen „korrekt“ ist, aber deine angegebene Ausdrucksweise ist meiner Meinung nach nicht mathematisch korrekt.
Die tiefergestellte 10 gibt an, daß der Logarithmus zur Basis 10 gebildet wird. Das ist zwar korrekt, wird in der Mathematik aber nur gemacht, um deutlich darauf hinzuweisen. Üblicherweise wird „log“ alleine für den 10er Logarithmus verwendet, „ln“ für den natürlichen Logarithmus (zur Basis e). Für alle anderen Logarithmen wird die Basis dazugeschrieben.
Was aber mathematischer Unsinn ist, ist der Bruch einer Zahl (log 10) zu einer Einheit ml.
Korrekt wäre 10^7 1/ml oder 10^7 ml-1.
Ähnlich verhält es sich z.B. mit einer Frequenz, z.B. 50Hz ( 50 Hertz). Hier kann man entweder schreiben:
50 Hz = 50 1/s = 50 s-1
falsch wäre 50/s.
Gerhard
Hallo Gerhard,
vielen Dank für Deine Antwort.
Die tiefergestellte 10 gibt an, daß der Logarithmus zur Basis
10 gebildet wird. Das ist zwar korrekt, wird in der Mathematik
aber nur gemacht, um deutlich darauf hinzuweisen.
Üblicherweise wird „log“ alleine für den 10er Logarithmus
verwendet, „ln“ für den natürlichen Logarithmus (zur Basis e).
Für alle anderen Logarithmen wird die Basis dazugeschrieben.
OK. Ob ich lg (nicht log) oder log10 schreibe, ist, sagen wir mal, eine Frage des Geschmacks.
Was aber mathematischer Unsinn ist, ist der Bruch einer Zahl
(log 10) zu einer Einheit ml.Korrekt wäre 10^7 1/ml oder 10^7 ml-1.
Warum ist 1/mL ok? Ist das nicht auch eine Verquickung von Zahl und Einheit?
Was wäre denn von 7 lg mL-1 zu halten?
Viele Grüße
Onkel Heini
Moin,
Warum ist 1/mL ok? Ist das nicht auch eine Verquickung von
Zahl und Einheit?
Nein. 1/… ist nur eine Schreibweise von …-1.
Was wäre denn von 7 lg mL-1 zu halten?
Nichts, es sei denn, „lg“ wäre das Kürzel für eine Mengeneinheit.
Gruß
Kubi
Moin,
Moin Kubi!
Wo geiht?
Was wäre denn von 7 lg mL-1 zu halten?
Nichts, es sei denn, „lg“ wäre das Kürzel für eine
Mengeneinheit.
lg ist der Logarithmus zur Basis 10.
OK. Nochmal viel simpler gefragt, weil’s mir vielleicht grundsätzlich nicht klar ist:
10.000.000 = 107 = 7 log10
Ist das richtig geschrieben?
Grüße
OnkelHeini
Hallo nochmal,
villeicht etwas grundlegendes zum Logarithmus. Zum Logarithmus im mathematischen Sinn; wie gesagt, wie ihn die Biologen/Mediziner verwenden, weiß ich nicht.
Der Ausdruck „Logarithmus“ ist nur eine andere Bezeichnung für die „Hochzahl“, den „Exponenten“.
Beispiel:
2^3=8 „2 hoch 3 ist gleich 8“
die 2 wird „Basis“ genannt
die 3 wird „Exponent“ oder „Hochzahl“ genannt
die 8 ist das Ergebnis
Wenn ich jetzt wissen will mit was ich 2 potenzieren muß, um 8 zu erhalten, muß ich die Gleichung umformen. Und damit das Kind einen Namen hat, nennt man das Ganze „Logarithmus“.
Im Beispiel:
log28 = 3
gesprochen wird das als:
„Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist gleich 3“
Und man meint damit, „Damit ich 8 bekomme muß ich 2 mit 3 potenzieren,d.h. ich muß 2 hoch 3 rechnen.“
Daher ist ein Ausdruck 7 log10 grundsätzlich falsch, da ja das Argument des Logarithmus fehlt.
Warum nun in deinem Fall ein solcher Ausdruck auftritt kann ich dir auch nicht sagen. Es ist wohl Gewohnheit oder „Schlamperei“ in diesem Fachgebiet.
Vielleicht liegt der Fall ähnlich wie der pH-Wert.
http://de.wikipedia.org/wiki/PH-Wert
der definiert ist als negativer Zehnerlogarithmus der Aktivität der H3O±Ionen.
D.h. man mißt die Aktivität der H3O±Ionen, berechnet damit den Logarithmus zur Basis 10, multipliziert mit -1 und schreibt vor das Ergibnis „pH“.
Ich weiß, daß das jetzt ein wenig konfus wirkt. Vielleicht müßtest du nochmal nachlesen, wie denn dieser Meßwert zustande kommt und warum dort diese „komischen“ Einheiten auftauchen.
Gerhard
Hallo Gerhard,
danke für Deine Antwort! Jetzt habe ich verstanden, wo der eigentliche mathematische Fehler liegt.
7 log10 wäre demnach eigentlich
7-mal der Logarithmus von X zur Basis 10.
Und X ist hier gar nicht definiert. Gehe ich davon aus, dass x = 1 sei, wäre 7 log10 = 0.
Für mich stellt sich die Frage, wie ich meine eigenen Ergebnisse darstelle, wenn obige Schreibweise mathematisch falsch ist. Nur weil es in einigen Papers auftauscht, muss und will ich es ja nicht kritiklos übernehmen (Daher dieser Thread!).
Gibt es eine andere Möglichkeit als zB:
„In der Probe wurden 107 mL-1 Sporen gefunden.“
Ich möchte die hochgestellte Zahl vermeiden, da ich ausschließlich mit den Logarithmus-transformierten Daten arbeite und rechne.
Sonst müsste ich zB schreiben:
„In der Probe wurden 107,53 mL-1 Sporen gefunden.“
Nicht wirklich elegant, oder?
Viele Grüße
Lars
Hallo,
Und X ist hier gar nicht definiert. Gehe ich davon aus, dass x
= 1 sei, wäre 7 log10 = 0.
Das stimmt, 7*log10(1) = 7*0 = 0
Aus welchen Gründen möchtest du eine Hochzahl vermeiden?
In deinem Beispiel 107=10 000 000 ist ja 10 die Basis und 7 der Exponent, es würde also heißen:
log1010 000 000 = 7
Wenn du nun noch das log10 vereinfachen willst, kannst du dafür auch „lg“ schreiben, da man damit den dekadischen Logarithmus meint:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus
lg10 000 000 = 7
Allerdings weiß ich nicht, wie du damit ein relativ simples 107 vereinfachen willst.
Gerhard
Moin Onkel Heini,
Ich möchte die hochgestellte Zahl vermeiden,
Auch von mir die Frage: warum? Das ist die übliche Darstellung großer oder kleiner Werte in wissenschaftlichen Publikationen.
da ich
ausschließlich mit den Logarithmus-transformierten Daten
arbeite und rechne.
Sonst müsste ich zB schreiben:
„In der Probe wurden 107,53 mL-1 Sporen
gefunden.“Nicht wirklich elegant, oder?
Nein. Man rechnet dann natürlich aus und schreibt 2,23*107.
Gruß
Kubi
Hello again,
da ich
ausschließlich mit den Logarithmus-transformierten Daten
arbeite und rechne.
Sonst müsste ich zB schreiben:
„In der Probe wurden 107,53 mL-1 Sporen
gefunden.“Nicht wirklich elegant, oder?
Nein. Man rechnet dann natürlich aus und schreibt
2,23*107.
Genau das möchte ich nicht, weil ich die statistischen Berechnungen eben mit den log-transformierten Daten durchführe (u.a. wegen der Normalverteilung!) und dem Leser nicht zwei Zahlenformate zumuten möchte, die letztlich eben denselben Wert wiedergeben.
Also läuft es am Ende doch auf die ursprüngliche Lösung hinaus, trotz formalmathematischer Bedenken.
Viele Grüße
Lars
lg10 000 000 = 7
Allerdings weiß ich nicht, wie du damit ein relativ simples
107 vereinfachen willst.Gerhard
Nicht nur 7, sondern zB auch 5,53. siehe Antwort auf Kubi