Nochmal: Absoluter Nullunkt

Hallo !

Unten wurde die Frage gestellt, WAS mit Elektronen in der Nähe von 0K passiert.

Kann mir jemand erklären, WARUM die Bewegung von Elektronen von der Temperatur beeinflußt wird ???

Die Bildung von Cooper-Paaren kann ich mir durch eine Erhöhung der Paarbildungswahrscheinlichkeit bei verminderter thermischer Bewegung der Atomkerne noch irgendwie plausibel machen, aber warum sollte das Verhalten eines Elektron in einer inneren Schale eines Atoms/Moleküls temperaturabhängig sein ???

Grüße

Jochen

Hallo !

Unten wurde die Frage gestellt, WAS mit
Elektronen in der Nähe von 0K passiert.

Kann mir jemand erklären, WARUM die
Bewegung von Elektronen von der
Temperatur beeinflußt wird ???

Hi,

Du musst das ganze anders herum betrachten, die Elektronenbewegung (und die Atombewegung) machen/sind ja gerade im mikroskopischen, was makroskopisch als Temperatur zusammengefasst wird. Also wenig Bewegung ergibt wenig Temperatur.

MfG Lutz

Hallo !

Unten wurde die Frage gestellt, WAS mit
Elektronen in der Nähe von 0K passiert.

Kann mir jemand erklären, WARUM die
Bewegung von Elektronen von der
Temperatur beeinflußt wird ???

Die Orbitale der Atome sind von der Temperatur unabhaengig. Bei hoeheren Temperaturen koennen aber Elektronen in hoehere Schalen angeregt werden, und zwar umso wahrscheinlicher und umso hoeher je hoeher die Temperatur ist. (In einem Festkoerper spricht man statt von Schalen von Baendern, da die Schalen von vielen vielen einzelnen Atomen sich hier zu sogenannten Baendern kombinieren).

Bei T=0 befinden sich alle Elektronen in den untersten nach dem Pauli-Prinzip moeglichen Zustaenden (innerhalb der sog. Fermi-Kugel). Dabei haben aber selbst diejenigen Elektronen im allerniedrigsten Zustand noch die sogenannte Nullpunktsenergie, die nicht zu unterbieten ist.
Die Elektronen im hoechsten noch besetzten Zustand haben dann z.B. in Gold sogar noch eine Energie von 5.51 eV.

Die Bildung von Cooper-Paaren kann ich
mir durch eine Erhöhung der
Paarbildungswahrscheinlichkeit bei
verminderter thermischer Bewegung der
Atomkerne noch irgendwie plausibel
machen, aber warum sollte das Verhalten
eines Elektron in einer inneren Schale
eines Atoms/Moleküls temperaturabhängig
sein ???

Grüße

Jochen

Bobok Semjon.

Moin Bobok !

Die Orbitale der Atome sind von der
Temperatur unabhaengig. Bei hoeheren
Temperaturen koennen aber Elektronen in
hoehere Schalen angeregt werden, und zwar
umso wahrscheinlicher und umso hoeher je
hoeher die Temperatur ist.

GENAU das verstehe ich ja nicht: auf der einen Seite sollen Elektronen nix mit Temperatur zu tun haben, auf der anderen Seite sollen sie sich aber leichter anregen lassen, wenn T größer wird. Wärme bzw. Temperatur ist ein statistisches Maß für die mittlere kinetische Energie massebehafteter Teilchen, die sich in ungeordneter Bewegung befinden. Elektronen in Atom/Molekülorbitalen sehe ich mehr als hochgeordnete oszillierende Systeme. Und zwar unabhängig davon, wie schnell und ungeordnet sich das entspr. Atom bewegt. Jetzt kann’s ja sein, daß wenn Atome (bzw. deren Elektronenhüllen) bei höherer Temperatur fester aufeinanderprallen, die Orbitale stark verformt werden, so daß die Ausbildung höher angeregter Zustände erleichtert wird. Das ist aber doch eine äußerst indirekte Wirkung der Temperatur auf die Elektronen.

Seh’ ich das alles falsch ? Klärt mich auf !

Grüße
Jochen

Hi Jochen!

Moin Bobok !

Die Orbitale der Atome sind von der
Temperatur unabhaengig. Bei hoeheren
Temperaturen koennen aber Elektronen in
hoehere Schalen angeregt werden, und zwar
umso wahrscheinlicher und umso hoeher je
hoeher die Temperatur ist.

GENAU das verstehe ich ja nicht: auf der
einen Seite sollen Elektronen nix mit
Temperatur zu tun haben,
auf der anderen
Seite sollen sie sich aber leichter
anregen lassen, wenn T größer wird.

Aus mikroskopischer Sicht, d.h. wenn du dir ein Atom anschaust wo die Elektronen in der Atomhuelle sich auf diskreten Niveaus befinden, hat der Temperaturbegriff wenig Sinn. Ein Elektron befindet sich ENTWEDER im Niveau 1 ODER in 2 ODER in 3 usw. Ein Atom hat die Geschwindigkeit v.
Die Temperatur kommt ins Spiel, wenn du viele Atome betrachtest, aber nicht mehr jedes einzelne beruecksichtigen kannst, weil es viel zu viele sind. Wenn ein Elektron sich in einem hoeherenergetischen Niveau befindet, dann hat das Gesamtsystem entsprechend hoehere Energie. Genauso kann das Gesamtsystem hoehere Energie haben, wenn die Atome kinetische Energie besitzen, also z.B. in einem Gas in ungeordneter Bewegung.
Soweit scheint dir alles klar zu sein.

Wärme
bzw. Temperatur ist ein statistisches Maß
für die mittlere kinetische Energie
massebehafteter Teilchen, die sich in
ungeordneter Bewegung befinden.
Elektronen in Atom/Molekülorbitalen sehe
ich mehr als hochgeordnete oszillierende
Systeme. Und zwar unabhängig davon, wie
schnell und ungeordnet sich das entspr.
Atom bewegt.

Die Natur unterscheidet auf mikroskopische Skala nicht zwischen Energie, die sich in einem „geordneten“ Freiheitsgrad oder in einem „ungeordneten“ Freiheitsgrad befindet, weil so eine Unterscheidung in den fundamentalen Naturgesetzen nicht existiert.
Natuerlich gibt es diese Unterscheidung trotzdem, aber erst auf makroskopische Ebene, also wenn du nicht mehr jedes einzelne Atom betrachtest, sondern STATISTISCHE METHODEN anwendest.

Beispiel: Du hast eine Menge Heliumgas N (z.B. in Mol) in einem Volumen V eingeschlossen, unter bestimmtem Druck p und bestimmter Temperatur (Der Einfachheithalber vorerst etwa Zimmertemperatur). Diese vier Groessen N,V,p,T sind alles, was du aus makroskopische Sicht von deinem System wissen kannst. Die Elektronen deiner Heliumatome sind alle im Grundzustand, da die noetige Anregungsenergie im eV Bereich liegt, die Zimmertemperatur aber Energien im meV Bereich entspricht (nach der Formel E=kT). Auch durch Stoesse wird also nichts angeregt.
Die Energie des Gases, die ja wegen der Temperatur vorhanden ist, ist dann die kinetische Energie der Gasatome.
Fuer einen festen Satz Werte deiner 4 Groessen, also fuer EINEN makroskopischen Zustand, gibt es unglaublich viele MIKROSKOPISCHE Zustaende, wenn du die Position und Geschwindigkeit jedes einzelnen Atoms beruecksichtigst. Je mehr von diesen Mikrozustaenden einen Makrozustand ergeben koennen, desto ungeordneter ist das System.

Wenn du die Temperatur erhoehst, dann wird das Gas so heiss und damit die Atome so schnell, dass auch Elektronen in hoehere Schalen angeregt werden koennen. Beim Zusammenstoss zweier Heliumatome wird dabei ein Anteil der kinetischen Energie der Atome in potentielle Energie eines Elektrons in der Huelle von einem der beiden Atome umgewandelt.
Wenn du aber wieder nicht jedes Atom einzeln betrachtest, sondern nur statistisch, dann ist es so, dass umso mehr dieser inelastischen Zusammenstoesse passieren, je hoeher die Geschwindigkeit der Heliumatome ist, also je hoeher die Temperatur des Gases ist.
Ich sollte noch kurz erwaehnen, dass die Elektronen wieder abgeregt werden, und zwar einerseits durch inelastische Stoesse, und andererseits durch Abstrahlen eines Lichtquants, also eines Photons. Das Gas leuchtet dabei mit Licht einer charakteristischen Wellenlaenge. Zusaetzlich mit der erwaehnten Stossanregung und Anregung durch diese umherschwirrenden Photonen ergibt sich so ein Gleichgewicht, also eine mittlere Elektronenanregung.

Ein Elektron ist also umso wahrscheinlicher angeregt, je hoeher die Temperatur ist.

Auch diese Elektronenanregung ist aus statistische Sicht „ungeordnet“, da du makroskopisch nicht weisst, welches Elektron gerade angeregt ist und welches nicht.

Jetzt kann’s ja sein, daß
wenn Atome (bzw. deren Elektronenhüllen)
bei höherer Temperatur fester
aufeinanderprallen, die Orbitale stark
verformt werden, so daß die Ausbildung
höher angeregter Zustände erleichtert
wird. Das ist aber doch eine äußerst
indirekte Wirkung der Temperatur auf die
Elektronen.

Wie so oft in der Thermodynamik ist der genaue Wechselwirkungsmechanismus zum Verstaendnis gar nicht wesentlich. Du musst nicht einmal wissen, dass die Elektronen durch Stoesse angeregt werden oder noch Photonen im Spiel sind. Allein der Energieunterschied der Schalen in der Atomhuelle ist entscheidend fuer der Grad der Anregung, wie das konkret funktioniert, musst du gar nicht wissen, um die Besetzungswahrscheinlichkeit zu berechen.

Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob der groessere Effekt von der elektrischen Abstossung der beteiligten Elektronen oder von der Abstossung durch das Pauliprinzip herruehrt. Ob man bei so einem dynamischen Stossprozess ueberhaupt noch mit Orbitalen argumentieren kann, die ja Loesungen der stationaeren Schroedingergleichung sind, ist mir auch unklar.

Vielleicht kann hier ein kompetenter Physiker eine Erklaerung geben.

Seh’ ich das alles falsch ? Klärt mich
auf !

Weiss nicht, ob du’s jetzt verstehst, wenn nicht, dann frag noch mal konkret nach.

Bobok Semjon.

Hallo Bobok !

Herzlichen Dank für deine ausführliche Antwort ! Die war wirklich gut zu verstehen.

Mir kam noch eine konkrete Frage, die ich dir gerne stellen würde:

Du schreibst, daß ein bewegtes Atom insgesamt - als System - mehr Energie hat, also auch die Elektronen. Wenn man nun absichtlich statistische Effekte beiseite läßt und ein isoliertes Atom im Vakuum betrachtet, welches man beschleunigt, sagen wir gaaaanz doll: springen dann die Elektronen irgendwann von ganz alleine auf höhere Energieniveaus ?

Wenn dem so wäre würde sich ein relativistisches Problem anschließen - denn das arme Atom kann ja nicht wissen, wie schnell es ist. Aus der Sicht des Kerns bewegen sich die Elektronen ja nicht schneller als von jeher. Relativ zum Atom bleibt das Atom also im Grundzustand. Ich, der ich außenvor bin und das Atom mit 0.85c an mir vorbeirasen sehe, sehe aber ein angeregtes Atom vorbeihuschen. Hmmm, Ist nicht nur Zeit und Raum relativ, sondern auch Energie ?

Grüße

Jochen

Hallo Jochen!

Hallo Bobok !

Ich wollt nicht zu kleinlich sein, darum hab ich vorher nichts gesagt, als du mich Bobok nanntest. Bobok ist eine Bohne und dient mir als Grussformel wie z.B. Servus, regards, viele Gruesse, etc. Bitte nenn mich Semjon!

Mir kam noch eine konkrete Frage, die ich dir gerne stellen würde:
Du schreibst, daß ein bewegtes Atom insgesamt - als System - mehr Energie hat, also auch die
Elektronen. Wenn man nun absichtlich statistische Effekte beiseite läßt und ein isoliertes Atom im
Vakuum betrachtet, welches man beschleunigt, sagen wir gaaaanz doll: springen dann die
Elektronen irgendwann von ganz alleine auf höhere Energieniveaus ?

Zuerst ganz klassisch ala Newton und Galilei:

Im „Laborsystem“:
Von der Energieerhaltung waere moeglich, dass ein Elektron angeregt wird und dafuer das Atom als ganzes an Geschwindigkeit verliert. Wegen der Impulserhaltung gehts aber doch nicht.

Im „Ruhesystem“ (System, in dem das Atom „im Moment vor der Anregung“ in Ruhe ist):
Das Atom hat hier vorher keine Geschwindigkeit. Bei Anregung muesste es eine negative kinetische Energie erhalten, was wegen E=1/2*m*v^2 schwer moeglich erscheint. Hier scheitert das ganze Unterfangen bereits an der Energieerhaltung, von der Impulserhaltung wollen wir erst gar nicht reden.

Interessant ist, dass einmal die Energieerhaltung verletzt ist, und das andere Mal nicht, obwohl doch nur das Beobachtungsbezugssystem anders ist. Meiner bescheidenen Meinung nach deutet sich hier bereits die Einheit von Raum und Zeit in der speziellen Relativitaetstheorie an, die ja Energie E und Impuls p=(px,py,pz) zu einem 4-Impuls-Vektor (E/c,px,py,pz) zusammenfasst. Hier gilt dann die Erhaltung des 4-Impulsvektors.
Anmerkung: Die Energie ist die „kanonisch konjugierte Groesse“ zur Zeit, und der Impuls entsprechend zum Raum. Die Erhaltung der Energie folgt aus der Tatsache, das die physikalischen Gesetze sich nicht aendern, wenn man Experimente zu verschiedenen Zeiten macht. Die Impulserhaltung folgt aus der Tatsache, dass der Ort des Experiments egal ist.

Wenn dem so wäre würde sich ein relativistisches Problem anschließen - denn das arme Atom kann
ja nicht wissen, wie schnell es ist. Aus der Sicht des Kerns bewegen sich die Elektronen ja nicht
schneller als von jeher. Relativ zum Atom bleibt das Atom also im Grundzustand. Ich, der ich
außenvor bin und das Atom mit 0.85c an mir vorbeirasen sehe, sehe aber ein angeregtes Atom
vorbeihuschen. Hmmm, Ist nicht nur Zeit und Raum relativ, sondern auch Energie ?

Das Relativitaetsprinzip gilt bereits eingeschraenkt fuer die Newtonsche Mechanik, denn auch hier erweisst es sich als nuetzlich, dass sich die physikalischen Gesetze fuer alle Inertialsysteme nicht unterscheiden (siehe meine Argumentation oben). Die Existenz eines ausgezeichnenten Bezugssystems haette aber zu keinen wirklichen Widerspruechen in der Theorie gefuehrt. Allerdings haette dies zur Folge gehabt, dass sich die Naturgesetze je nach Inertialsystem unterscheiden. Man koennte nicht mehr davon ausgehen, dass sich ein relativ zu diesem Bezugssystem bewegtes Atom genauso verhaelt wie ein dort ruhendes.

Zum Ursprung der Relativitaetstheorie:
Als Ende des letzten Jahrhunderts von James C. Maxwell die Gesetze der Elektrodynamik erstmals vollstaendig und in sich konsistent hingeschrieben wurden, stellte sich durch einfache Rechnung heraus, dass sich elektromagnetische Wellen mit einer Geschwindigkeit bewegen, die erstaunlich genau mit der Geschwindigkeit von sichtbarem Licht uebereinstimmte. Der Schluss lag nahe, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Das Problem war nur, relativ zu welchem Bezugspunkt sich diese Geschwindigkeit c=300000km/s denn nun bezieht.
Das beruehmte Experiment von Michelson und Morley sollte Aufschluss ueber die Existenz eines Aethers bringen, also eines Mediums, in dem sich Licht bewegt in Analogie zu Schallwellen in der Luft. Das Bezugssystem, in dem dieses Medium ruht, waere so ein „ausgezeichnetes Bezugssystem“, und damit haette man gut leben koennen.
Das Experiment zeigt aber im Gegenteil, dass die Geschwindigkeit von Licht immer gleich c ist, egal mit welcher Geschwindigkeit sich der Beobachter relativ zu einem hypothetischen Aether bewegt. Der Aether kann also nicht existieren.
Einstein stellte hierauf die Hypothesen auf, die zu seiner speziellen Relativitaetstheorie fuehrten, naemlich

  1. Es ist unmoeglich, durch irgendwelche Experimente festzustellen, ob sich ein Bezugssystem gegenueber einem anderen (ruhenden) Bezugssystem bewegt oder ob es genau andersrum ist. (Gleichheit der physikalischen Gesetze in gleichfoermig bewegten Bezugssystemen = Relativitaetsprinzip)
  2. Die Geschwindigkeit von Licht ist in jedem Bezugssystem konstant, naemlich c=300000km/s.

Aus diesen 2 Annahmen folgt dann der ganze mathematische Formalismus der spez. Reltheorie, Laengenkontraktion, Zeitdilatation etc etc
Im Unterschied zur Newtonschen Mechanik kann hier auf das Relativitaetsprinzip nicht mehr verzichtet werden, es ist ja einer der Grundpfeiler der Theorie.

Bei unserem Beispiel haben wir konkret das Problem, dass wir einerseits mit quantenmechanischen Zustaenden argumentieren, andererseits mit klassische oder auch relativistischer Mechanik und deren Transformationen (Galilei- bzw. Lorentz-Transformation). Du fraegst jetzt, was du siehst, wenn ein Atom mit 0.85 c vorbeifliegt, das in seinem eigenen Ruhesystem im Grundzustand ist. Wenn du von der Modellvorstellung ausgehst, dass das Elektron in einer „Wahrscheinlichkeitswolke“ um den Kern verteilt ist, dann musst du diese raeumliche Verteilung per Lorentztransformation aus dem Ruhesystem in dein Beobachtungssystem transformieren. Entsprechend der Laengenkontraktion ist diese Elektronenwolke zusammengestaucht. (*)
Hand in Hand damit erhalten die elektrostatischen Felder des Kerns und des Elektrons jetzt auch magnetische Anteile (durch die Lorentztransformation des elektromagnetischen Feldes), die, im Laborsystem berechnet, zu genau dieser gequetschten Elektronenverteilung fuehren.
Diese gequetsche Elektronenwolke muss man nun mit einem quantenmechanischen Zustand identifizieren, wobei noch diese magnetischen Beimischungen zu beachten sind.
Alles in allem ist das aber immer noch der Grundzustand, und so sollte alles beim Alten bleiben. Und wenn sie nicht gestorben sind…

(*) Das ist auch der Ursprung der Laengenkontraktion fuer ein beliebiges Objekt. Ein Meterstab wird durch elektromagnetische Kraefte (oder allgemein lorentzinvariante Kraefte) zusammengehalten, und wenn die Elektronenwolken zusammengestaucht sind, dann sind auch die Bindungen zwischen den Atomen kuerzer, und der ganze Stab ist kuerzer.

Bobok und regards
Semjon.

Ok, Semjon,

'tschuldige meinen Mangel an linguistischer Allgemeinbildung.

Tolle Erklärung !

Hab ich die Essenz richtig verstanden: Das Atom bleibt im Grundzustand ?!

Wo steckt die kinetische Energie im System ? Sind schnelle Elektronen nicht energiereicher oder schwerer als langsame ?

Bobok, Jochen

Hallo Jochen,

Ok, Semjon,

'tschuldige meinen Mangel an
linguistischer Allgemeinbildung.

Tolle Erklärung !

Hab ich die Essenz richtig verstanden:
Das Atom bleibt im Grundzustand ?!

ich denke schon. Leider weiss ich noch zu wenig von relativistischer Quantenmechanik bzw Quantenelektrodynamik, um mir ueber die Bedeutung des Begriffs „Zustand“ voellig klar zu sein.

Wo steckt die kinetische Energie im
System ? Sind schnelle Elektronen nicht
energiereicher oder schwerer als langsame
?

Ja, beides. Die Energie ist sowieso ein abstraktes Konzept, die macht fuer sich keine Probleme. Die Masse dagegen schon eher. Sie ist mit der Energie verknuepft (E=mc^2), unterscheidet sich also je nach Bezugssystem. Das hat einerseits Konsequenzen in Stossprozessen, wo man besser mit Impulsen als mit Geschwindigkeiten rechnet (p=mv, m ist die relativistisch vergroesserte Masse), fuer die die Impulserhaltung gilt. Andererseits ist die Masse die Quelle des Gravitationsfeldes, und hier braucht man die allgemeine Relativitaetstheorie, um diese Erscheinungen zu beschreiben. Man kann aber am Beispiel sehen, dass die Gravitationswirkung eines Elektrons von seiner Geschwindigkeit bzw. andersrum von der Geschwindigkeit des Beobachters abhaengt!
Leider steht eine Vereinigung der ART mit der Quantenmechanik noch aus.

Bis dahin,
Bobok Semjon.

Müssen Erklärungen eigentlich immer einfach sein?

-P bent