Hallo da drausen 
Ich wurde heute damit konfrontiert, 0,916 und 0,37 in einen Bruch umzuformen und bin dabei leider gescheitert. Ich hab keine Ahnung wie ich solche Summen in einen ordentlich Bruch mit Zähler und Nenner umwandeln kann.
Ersterer wurde dann mit 11/12 gelöst, nicht rechnerisch, einfach vorgestellt und prinziphalber möchte ich nun gerne wissen, wie man so ein Bruch selber erstellen kann.
Freue mich auf Eure Antworten.
LG
Ich wurde heute damit konfrontiert, 0,916 und 0,37 in einen
Bruch umzuformen und bin dabei leider gescheitert. Ich hab
keine Ahnung wie ich solche Summen in einen ordentlich Bruch
mit Zähler und Nenner umwandeln kann.
Ersterer wurde dann mit 11/12 gelöst, nicht rechnerisch,
einfach vorgestellt und prinziphalber möchte ich nun gerne
wissen, wie man so ein Bruch selber erstellen kann.
0,916 sind 916/1000. Jetzt kannst du zwei mal mit 2 kürzen, erhältst dann also 229/250. Weiter kannst du den Bruch nicht mehr kürzen, da 229 eine Primzahl ist und somit mit 250 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben kann. Am besten kannst du auch „einfach“ für beide Zahlen die Primfaktor-Zerlegung suchen:
Damit hast du dann 0,916 = 916/1000 = 2*2*229 / 2*2*2*5*5*5 = 229 / 2*5*5*5 = 229/250
11/12 ist daher sowieso falsch.
11/12 wäre nur richtig, wenn die Zahl 0,91666666… (6 Periode) wäre.
Bei 0,37 ist es genauso:
0,37 = 37/100.
Das kannst du auch nicht mehr weiter kürzen, weil 37 eine Primzahl ist und deshalb mit 100 keinen gemeinsamen Teiler zum Kürzen haben kann.
Hallo,
Ich wurde heute damit konfrontiert, 0,916 und 0,37 in einen
Bruch umzuformen und bin dabei leider gescheitert.
Ersterer wurde dann mit 11/12 gelöst, nicht rechnerisch,
einfach vorgestellt und prinziphalber möchte ich nun gerne
wissen, wie man so ein Bruch selber erstellen kann.
Dazu sollte man sich bewusst machen, was denn diese Dezimalschreibweise überhaupt bedeutet. 0.1 = 1/10, 0.01=1/100 usw.
Das heißt: 0.916= 916/1000
Das kann man kürzen, Also oben und unten gemeinsame Teiler feststellen und durchteilen, fertig.
Allerdings zweifle ich das Ergebnis 11/12 in dem Fall an. Der ggT von 916 und 1000 ist 4, d.h. den Bruch könnte man nur auf 229/250 kürzen, da 229 eine Primzahl ist. 11/12 ist nur ungefähr 0.916, nicht genau. Wenn man mal 11/12 berechnet, dann bekommt man sowas wie 0.9166666…
Viele Grüße
Kati
…da 229 eine Primzahl ist und somit mit 250 keinen
gemeinsamen Teiler mehr haben kann
Das kannst du auch nicht mehr weiter kürzen, weil 37 eine
Primzahl ist und deshalb mit 100 keinen gemeinsamen Teiler zum
Kürzen haben kann.
Nachtrag, weil das etwas unkorrekt formuliert ist:
Dass die Zahlen Primzahlen sind, ist alleine noch nicht ausreichend, dass man die Brüche nicht mehr kürzen kann. Zusätzlich darf die andere Zahl nicht ein Vielfaches der Primzahl sein. Denn sonst könnte man ja direkt durch die Primzahl kürzen.
Das ist aber in beiden Fällen nicht der Fall, da weder 250 ein Vielfaches von 229 ist noch 100 ein Vielfaches von 37.
Allgemein kann man sagen, dass man dann nicht mehr kürzen kann, wenn die beiden Zahlen teilerfremd sind. Teilerfremd sind zwei Zahlen, wenn sie in der Primfaktorzerlegung keinen gemeinsamen Faktor mehr aufweisen. Alternativ kann man auch den ggT beider Zahlen bestimmen und wenn der 1 ist, dann sind beide Zahlen teilerfremd.
11/12 wäre nur richtig, wenn die Zahl 0,91666666… (6
Periode) wäre.
Und hier noch das Rezept, wie man von 0.91666666… (Periode 6) auf 11/12 kommt:
0.91666666…
So in die Form X / 10n bringen, dass X als
Nachkommateil nur die Periode hat. Hier gibt es
zwei Nichtperioden-Nachkommastellen (91) ⇒ n = 2
= 91.666666… / 100
= (91 + 0.666666…) / 100
Periodischen Teil (0.666666…) in Bruch verwandeln.
Es gilt:
0 . PPP… = P/9
0 . PQ PQ PQ… = PQ/99
0 . PQR PQR PQR… = PQR/999
0 . PQRS PQRS PQRS… = PQRS/9999
usw.
= (91 + 6/9) / 100
Erweitern mit 9, danach zusammenfassen
= (91 · 9 + 6) / (100 · 9)
= 825 / 900
Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegen
= (3 · 5 · 5 · 11) / (2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5)
Soweit wie möglich kürzen (hier 3 · 5 · 5)
= 11 / (2 · 2 · 3)
= 11 / 12
Gruß
Martin