Sers
Bei den komplexen Zahlen wurde ja die Abkürzung cos phi + i sin phi mit E(phi) bezeochnet.
Da gilt: E(phi1) mal E(phi2) = E (phi1 + phi 2) hat E (phi) ein exponentiellen Charakter.
Wieso wird jetzt als Exponentialfunktion die e-funktion genommen. Nur damit es sich leichter beim ableiten berechnen lässt? Oder wieso stimmt die Basis mit e überein?
Hallo.
Speziell was komplexe Zahlen angeht gilt ja:e^iz = cos(z) + i sin(z)
e steht hier für die Euler’sche Konstante 2,718281828459… (=lim n->00 (1+1/n)^n)
Mit anderen Werten hat das bestenfalls das Rechengesetz x^y1 * x^y2 = x^(y1+y2) gemeinsam, nur ist das dann keine komplexe Analysis mehr 
HTH
mfg M.L.
hallo rainer,
Bei den komplexen Zahlen wurde ja die Abkürzung cos phi + i
sin phi mit E(phi) bezeochnet.Da gilt: E(phi1) mal E(phi2) = E (phi1 + phi 2) hat E (phi)
ein exponentiellen Charakter.
das hat nicht nur exponentiellen charakter … das ist exponentiell.
Wieso wird jetzt als Exponentialfunktion die e-funktion
genommen.
die wird nicht „genommen“; es gibt da keine wahl, sondern es stellt sich aufgrund von ermittlungen über grenzwerte heraus, dass das so ist.
hth
m.
Hi.
Wieso wird jetzt als Exponentialfunktion die e-funktion
genommen.
Das wird nicht „genommen“, das muss so sein:
Sei f(z) = cos(z) + i*sin(z)
Dann ist f’(z) = - sin (z) + i*cos(z) = i*(cos(z) + i* sin(z))
Man hat also f’(z) = i*f(z) und f(0) = 1, also ist:
f(z) = exp(i*z)
Gruß
Oliver