nachdem ich weiter unten ein schönes Intro zu Momenterzeugenden Funktionen erhalten habe (wofür ich herzlich danke), muss ich leider feststellen, dass damit meine Probleme erst anfangen:
Gegeben:
ln(q) = a + b*ln(w) + e mit e ~ N(0, sig)
dabei seien alpha und beta bivariat normalverteilte Zufallsvariablen mit den entsprechenden 5 Parametern (a_quer, b_quer, sig_a², sig_b² und r als Korrelationskoeffizient)
Nun weiss ich nicht wie der Ansatz aussehen soll. Zunächst habe ich versucht mit bedingten Verteilungen der Lösung näher zu kommen, indem ich folgendes probierte:
Diese bedingte Verteilung ist aber vermutlich der falsch Ansatz. Es geht im Kern darum zu zeigen, dass der Erwartungswert einer Zufallsvariablen E(x) = mü + sigma ist, wenn sich mü wiederum aus anderen multivariat normalverteilten Zufallsvariablen (hier additiv) zusammensetzt.
Wer kann mir helfen, nach Möglichkeit Step by Step
Vielen Dank,
Pumarc (der schon seit vier Tagen über diesem Problem grübelt)
leider habe ich im Moment nicht soviel Zeit, um dir wirklich zu helfen.
Trotzdem frage ich mich, was die Varianz in der Bestimmung des Erwartungswertes zu suchen hat. Meiner Kenntnis nach gilt immer, wenn Z=X+a*Y ist, dass E(Z)=E(X)+a*E(Y), egal, ob X und Y abhängig sind oder nicht und egal, wie diese verteilt sind. E(q) wäre demnach exp(a_quer+b_quer*ln(w)).
Du hast ja, wenn ich dich richtig verstehe, den Zufallsvektor (alpha,beta), der bivariat normalverteilt ist mit dem Erwartungswertvektor (my_alpha, my_beta) und der Kovarianzmatrix(a_11=sig_alpha^2, a_12=r, a_21=r, a_22=sig_beta^2). Dann sind alpha und beta jeweils univariat N(my_alpha, sig_alpha) und N(my_beta, sig_beta) verteilt, und du kannst den Satz über die Additivität der Erwartungswerte anwenden wie oben.
Kann aber sein, dass ich mich täusche. Schau doch zur Sicherheit in den Tutz („Multivariate Verfahren“).
Aber als Ansatz würde ich den Transformationssatz für Dichten und den Faltungssatz wählen. Zu finden beispielsweise im Bauer (entweder „Maß- und Integrationstheorie“ oder „Wahrscheinlichkeitstheorie“). Oder unter http://www2.am.uni-erlangen.de/~graef/wr1/script/wre…