Nochmal Trigonometrie

Wissenschaft Physik
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Irgenwie komme ich m omentan nicht so ganz klar…
Also es gibt die Hypothenuse. Klar immer gegenüber dem rechten Winkel. Aber was ist An- und was Gegenkathete?? Wenn man eine Aufgabe hat in der nicht steht Winkel Alpha ist so und so, sondern es stehen keine genauen Winkelbezeichnungen drin, wie erkenne ich dann welcher der beiden anedren Winkel Alpha ist??
Wenn ich die Hypothenuse kenne, also Seite C, ist ihr gegenüber ja Punkt C. Wird von Punkt C aus immer gegen den Uhrzeigersinn bennant? Also C, A, B? Also bei Punkt A beginnend gegen den Uhrzeigersinn A,B,C?
Weiter würde ich gerne Wissen:
bei rechtwinkligen Dreiecken rechne ich ja mit:
Sin Alpha = a/c
Cos Alpha = b/c
Tan Alpha = b/a
richtig?

Was für Formeln nehme ich bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
Habe echt ein Monster Blackout… war ja auch schon 10 Jahre nicht mehr in der Schule… :smile:

2

Hi!
Ankathete ist die Seite des Dreiecks, die auf den betreffenden Winkel trifft.
Die Seite, die keine Berührung mit dem Winkel hat ist die Gegenkathete.
Die Winkelbezeichnungen beziehen sich auf die dem Winkel gegenüberliegende Seite.

      |
      |\
      beta
      |  \
      |   \
      |    \
      |     \ c
    a |      \
      |       \
      |        \
      |         \
      |          \
      |gamme    alpha
      --------------
            b

Gruß.Timo

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3

Hi,

bei nicht Rechtwinkligen Dreiecken:
a) der Sinussatz:
sin alpha/sin Beta=a/b bzw. sin gamma/sin beta=c/b bzw. sin alpha/sin gamma=a/c

b) der Cosinussatz:
a²=b²+c²-2*a*b*cos alpha
b²=a²+c²-2*a*c*cos beta
c²=a²+b²-2*a*b*cos gamma

4

Hi,

bei nicht Rechtwinkligen Dreiecken:
a) der Sinussatz:
sin alpha/sin Beta=a/b bzw. sin gamma/sin beta=c/b bzw. sin
alpha/sin gamma=a/c

b) der Cosinussatz:
a²=b²+c²-2*a*b*cos alpha ----> a²=b²+c²-2*b*c*cos alpha
b²=a²+c²-2*a*c*cos beta
c²=a²+b²-2*a*b*cos gamma

5

hi,

Also es gibt die Hypothenuse.

nein: die hypotenuse. ohne h

Klar immer gegenüber dem rechten
Winkel. Aber was ist An- und was Gegenkathete??

die (an den betreffenden winkel) anliegende kathete bzw. die (dem betreffenden winkel) gegenüberliegende kathete.

ein beispiel:

P
phi
| \
| \
| \ 
s u 
| \ 
| \
| \
| psi \
Q\_\_\_\_\_t\_\_\_\_\_R

im obigen rechtwinkligen dreieck ist jedenfalls u die hypotenuse. t ist die ankathete zum winkel psi, aber die gegenkathete zum winkel phi. s ist die ankathete zu phi, aber die gegenkathete zu psi.

Wenn man eine
Aufgabe hat in der nicht steht Winkel Alpha ist so und so,
sondern es stehen keine genauen Winkelbezeichnungen drin, wie
erkenne ich dann welcher der beiden anedren Winkel Alpha ist??
Wenn ich die Hypothenuse kenne, also Seite C, ist ihr
gegenüber ja Punkt C. Wird von Punkt C aus immer gegen den
Uhrzeigersinn bennant? Also C, A, B? Also bei Punkt A
beginnend gegen den Uhrzeigersinn A,B,C?

benennungen können total verschieden sein. du solltest die „rollen“ verstehen. hypotenuse - die längste seite im rechtwinkligen dreieck. gegenkathete - die dem winkel, von dem man spricht, gegenüberliegende kathete. ankathete - die dem winkel, von dem man spricht, anliegende kathete.

Was für Formeln nehme ich bei nicht rechtwinkligen Dreiecken?
Habe echt ein Monster Blackout… war ja auch schon 10 Jahre
nicht mehr in der Schule… :smile:

bei nicht-rechtwinkligen dreiecken kannst du die winkelfunktionen nicht direkt anwenden. sie werden anhand von rechtwinkligen dreiecken definiert.

du kannst aber den sinussatz und den cosinussatz zur berechnung dieser dreiecke verwenden. beide sätze decken jeweils verschiedene fälle ab. hat du z.b. 3 seiten eines dreiecks („SSS“), kannst du mit dem cosinussatz winkel berechnen. hast du 2 seiten und den dazwischen liegenden winkel („SWS“), kannst du mit dem cosinussatz die dritte seite berechnen. in allen anderen fällen brauchts du den sinussatz.

hth
m.