Nochmal Wahrscheinlichkeit und Denkfehler - 2 halt

Vielen Dank allen, die meine Frage zur Wahrscheinlichkeit eines Lotto-Treffers (sechs Richtige) beantwortet haben. Viele der Antworten waren für mich (= mathematische Niete, ich neige eher zur Wittgenstein’schen Logelei) nachvollziehbar und verständlich. Danke also nochmals.

Aus den Antworten hat sich eine kleine Diskussion dahingehend ergeben, ob es eine Wahrscheinlichkeit > 1 gibt; soweit ich das richtig verstanden habe, wird diese Möglichkeit von den Experten verneint.

ABER (Kapitale kein Fehler), anschließend an meine Fragen und die Antworten darauf, ergibt sich für mich trotzdem eine Frage, nämlich:

Gesetzt den Fall, jemand würde tatsächlich jene 1,39 Mio Tipps abgeben, die die Erwartung eines Sechser-Treffers mit Sicherheit (= Wahrscheinlichkeit 1) zulassen, wie würde das sich dann für die nachfolgenden Gewinnklassen darstellen ?

Nach meinem Verständnis, das sich aus den bisherigen Antworten ergibt, ergäbe sich dann ja wohl die folgende Berechnung:

Fünfer mit Zusatzzahl: Wahrscheinlichkeit: ca. 1/2,33 Mio —>
1,39 Mio abgegebene Tipps/Trefferwahrscheinlichkeit pro Tipp ca. 2,33 Mio —> Trefferwahrscheinlichkeit ca. 0,6

Fünfer ohne Zusatzzahl: Wahrscheinlichkeit ca. 1/0,05 Mio —>
1,39 Mio abgegebene Tipps/Trefferwahrscheinlichkeit pro Tipp ca. 0,05 Mio —> Trefferwahrscheinlichkeit ca. 27,8

Gibt es also doch eine Wahrscheinlichkeit > 1 ? Oder verändern wir den Begriff der Wahrscheinlichkeit per definitionem einfach dann in Erwartbarkeit, wenn er größer als 1 ist ?

Mache ich wieder einen Denkfehler ? Oder ist die Frage berechtigt, worin die definitorische Sinnhaftigkeit des Begriffs der „Wahrscheinlichkeit“ besteht.

Ich denke, rein kommerziell gesehen, wird es sich nicht lohnen, der Fragestellung nachzugehen - sonst wären Ackermann und Konsorten der Sache schon nachgegangen. Aber unter logischen Gesichtspunkten würde es mich schon interessieren, wie sich die Sache mit der Wahrscheinlichkeit > 1 verhält.

Hi,

ja, du machst einen Denkfehler. Konkret: 1/0.05 Mio bedeutet auch, dass es nur 0.05Mio verschiedene Kombinationen gibt, die einen Treffer ergeben. Wenn du also mehr Zahlen tippst als diese Kombis, dann hast du entweder mehrfache (z.B. wäre ja 1,2,3,4,5,(6) und 1,2,3,4,5,(7) beide für einen 5er ohne Zusatzzahl richtig, wenn dieser 1,…,5 ist) oder unsinnige (-2,-1,0,1,2,3), sprich ungültige.
anders gesagt: wenn 1,…,5 die richte Lösung ist, dann gewinnst du (mit W’keit=1), wenn du diese Zahlen tippst, aber es erhöht sich deine Wahrscheinlichkeit nicht, wenn du dieselbe Zahl mehrfach tippst.
Daher ist die W’keit mit 1 beschränkt.

Grüße,
JPL

Hallo,

wenn du diese Zahlen tippst, aber
es erhöht sich deine Wahrscheinlichkeit nicht, wenn du
dieselbe Zahl mehrfach tippst.
Daher ist die W’keit mit 1 beschränkt.

dies ist so nicht ganz richtig.Welche W’keit wird betrachtet ?
Wenn es eine Wahrscheinlichkeit von 0.5 (50%) gibt wenn ich von einer
Möglichen (Treffer-)Menge 50% setze so ist auch die Möglichkeit
einer W’keit von 2 (200%) gegeben wenn ich die Treffermenge doppelt
setze.(Ergebniswahrscheinlichkeit)
z.Bsp.Würfel
Ich setze die Zahlen 1-6 doppelt, also die Setzmenge ist 12.
Die Trefferwahrscheinlichkeit eines Wurfes - und genau auf
diesen einen Wurf bezieht sich jede Wahrscheinlichkeitsrechnung - ist
genau 2 (200%) aus der Setzmenge.
Das ist genau auch die Berechnung,welche Du nicht wegdiskutieren
kannst durch verbale Interpretation.
Auch bei einer großen Anzahl von Würfen ist das Trefferverhältnis 2:1.
zBsp.
Ich besetze die ganze Setzmenge mit der 1.(12*1)
Mache ich 3000 Würfe habe ich wahrscheinlich ca 2000 1-Treffer
also eine Erfolgs-Chance 2:1.
Auch wenn ich diese Setzmenge von 12 mit beliebigen Ziffern von 1-6
von unterschiedlicher Anzahl besetze bleibt die Trefferquote 200%.
Es ist falsch zu sagen, wenn die 1 fällt, hätte ich diese ja nur
einmal, auch wenn ich diese 12 mal gesetzt hätte.
Mit solcher Argumentation würde jede Wahrscheinlichkeitsberechnung
(Statistik) zusammenbrechen.
Übertragen auf den Lottogewinn.
Wenn für jeden Treffer die gleiche Quote ausbezahlt wird, so habe ich
mit 2 gleichen Tipps die doppelte Gewinnchance - natürlich nicht
die doppelte Trefferquote.
Wenn wir hier über „Wahrscheinlichkeit“ reden, dann müssen wir
eigentlich angeben, welche „Wahrscheinlichkeitsauffassung“
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit
wir hier benennen.
Je nach dem hast Du natürlich auch recht.
Unterscheidung von Ergebnismenge bzw. Ereignismenge im Verhältnis
zu der „Vorgangmenge“ (Anzahl von Würfen oder Ziehungen) müßte dann berücksichtigt werden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheo…
Gruß VIKTOR

Hi Viktor,

auch in der W’Theorie hat die Mengenlehnre ihre Gültigkeit. D.h., dass die Menge {1,2,3}={1,1,2,3} gilt.
Insofern ist deiner Setzmenge für den Würfel

z.Bsp.Würfel
Ich setze die Zahlen 1-6 doppelt, also die Setzmenge ist 12.

nicht {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6}, sondern schlicht {1,2,3,4,5,6} - es sei denn, du betrachtest 2 Würfe und die Reihenfolge ist von Belang - was aber nicht die Frage war.

Statt Vorgangsmenge würde ich dir den Ereignisraum an Herz legen.

Grüße,
JPL

P.S.: nicht meine Argumentation würde die statistik zusammenbrechen lassen, sondern deine.