(1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)**** gegen 0,288788…
und
(3/2)*(5/4)*(9/8)*(17/16)**** = Produkt(1+1/2^n), für n von 1 „bis unendlich“, geht gegen 2,384231…
Und noch keinerlei Zusammenhang zu e oder pi oder sonstwas erkennbar!
und als weitere Beispiele
Produkt(1+1/10^n) = 1,1*1,01*1,001*1,0001****
gegen 1,112235 und
Produkt(1-1/10^n) = 0,9*0,99*0,999*0,9999****
gegen 0,89001…
Ich staune und bitte euch Mathefreaks, mitzuhelfen!
moin, Proktor ser. math. Manni Tuwas
Hoi,
(1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)**** gegen 0,288788…
und
(3/2)*(5/4)*(9/8)*(17/16)**** = Produkt(1+1/2^n), für n von 1
„bis unendlich“, geht gegen 2,384231…Und noch keinerlei Zusammenhang zu e oder pi oder sonstwas
erkennbar!und als weitere Beispiele
Produkt(1+1/10^n) = 1,1*1,01*1,001*1,0001****
gegen 1,112235 undProdukt(1-1/10^n) = 0,9*0,99*0,999*0,9999****
gegen 0,89001…Ich staune und bitte euch Mathefreaks, mitzuhelfen!
Da hab ich doch im Netz tatsächlich was gefunden.
http://www.physik.uni-bonn.de/~dieckman/InfProd/InfP…
da sind die beiden Reihen dabei, eine explizite Auflösung wird nicht gegeben, nur eine Umformung, die weitere Produkte enthält.
viel Vergnügen.
unimportant
Wurzelhaftes
Heu, lieber Unimp!
Habimi gleich daungeloodet, aber viel neues gibs da für mich allgemein einglich nicht mehr.
Aber erstmal studieren.
Danke!
Was noch viel Überraschendereres und Elementareres, was mich jenfalls verblüffen tut:
„Reihenwurzeln“:
(1/2)^(1/3)^(1/4)^^^^, wohlerinnert: 2^3^4 = 2^81 und nicht 8^4, also 2^3^4^5^^^= 2^(3^(4^5)), also „von oben potenzieren“, sonst wäre ja 2^3^4^5 = ((2^3)^4)^5 = 2^(3*4*5) = 2^60 !!
(Potenzregel)
Die o.e. „Reihenwurzel“ „geht“ anscheinend gegen 0,6931…, also in die Nähe von ln(2) (aber das scheint mir unwahrscheinlich);
Und die „umgekehrte Reihenwurzel“:
(1/n)^(1/[n-1])^^^^(1/4)^(1/3)^(1/2) irgendwo gegen 0,4.
Wenn man „unendlich“ anfängt (mit der Formel), aber doch immer „von oben anfängt“ zu rechnen/potenzieren.
Wohlgemerkt, das sind keine „Potenzreihen“, auch keine unendlichen (Gamma)Produkte, sondern „serielle Potenzen“, wo aber die Potenzierung von oben angefangen werden muß.
Ähnlich wie das Problem von Ramanujan:
SqRt(1+2*SqRt(1+3*SqRt(1+4*SqRt…)))), das ja (3tbinomisch erklärbar) gegen 3 konvergiert, und auch „von hinten“, also „vom unendlichen“ aufgerollt werden muß (in der Theorie)
Ciao, moin, manni