also wir rechnen grade in der schule mit polynomfunktionen - und deren ableitungsregeln usw. dann hatten wir eine hausaufgabe, bei der ich …naja nicht auf ein ergebnis kam wegen einer negativen zahl unter der wurzel (wenn euch das weiter interessiert, kann das auch hier her schreiben ).
aber was ich eigentlich wissen will ist … wieso gibt es keine negativen zahlen unter der wurzel? wieso kann man nicht auch einfach mal aus -8 die wurzel ziehen? gehen die negativen zahlen nicht so weit?
aus einer negativen Zahl kannst du keine Quadratwurzel ziehen, da du keine reelle Zahl findest, die mit sich selbst mulitpliziert negativ wird. Bei kubischen Wurzeln ist das dann wieder anders, da negative reelle Zahlen z.B. (-1)^3 = (-1)*(-1)*(-1) = (-1), in der dritten Pozenz auch wieder negativ sind.
Ich hoffe, nun ist es etwas klarer für dich.
wieso kann man nicht auch einfach mal aus -8 die wurzel ziehen?
gehen die negativen zahlen nicht so weit?
Wie im Vorposting erläutert, gibt es keine reellen Zahlen, die mit sich selbst multipliziert ein negatives Ergebnis liefern.
Wie Deine Überschrift aber andeutet (vermutlich die Antwort eines Taschenrechners oder eines Programms), gibt es durchaus Erweiterungen des Zahlenraumes über die reellen Zahlen hinaus.
Das Phänomen, dass nicht alle algebraischen Gleichungen vom Grad größer Null Lösungen besitzen, hat die Mathematiker derartig aufgeregt, dass sie sich die „imaginäre Einheit“ i mit genau der fehlenden Eigenschaft definiert haben:
i²=-1
Daraus (und ein paar weiteren Regeln) folgt dann u.a. der „Fundamentalsatz der Algebra“, dass alle Polynomfunktionen vom Grad n (n >= 1) im komplexen genau n Nullstellen haben. Wie Du selbst gesehen hast, kann es durchaus sein, dass diese Lösungen im komplexen Zahlenraum liegen, auch wenn das Polynom rein reell ist.
Nur Geduld. Vermutlich kommt das später auch noch in der Schule dran
).