Normale rationale Funktion?

Technik Elektronik & Elektrotechnik
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Grüßt euch.

Eine Funktion der Form

Z = H, \frac{(s+z_1)(s+z_2)\cdots(s+z_n)}{(s+p_1)(s+p_2)\cdots(s+p_n)}

ist für mich eine normale (gebrochen-)rationale Funktion.

Gibt es vielleicht noch andere Bezeichnungen für dieses spezielle Konstruktion?
Es gilt leicht irreführend s (statt p) für die komplexe Ebene mit s = \sigma + j\omega.

Zur Erklärung: amerikanischer Artikel.
(theoretische Überlegungen zu Impedanzapproximation und IAF/IRF)

Das Ersatzschaltbild sieht einer Filterschaltung ähnlich und scheint einer Idee nach FOSTER zu folgen (FOSTER 1). Mich interessiert besonders, ob es für das H eine besondere mathematische Bedeutung geben könnte, denn - sehr toll! - der Autor hat seine Formelzeichen nicht erklärt und ich versuche, Hinweise in der Fachliteratur zu finden und die knappen Rechenschritte nachzuvollziehen. :frowning:
Eine elektrotechnische oder systemtheoretische Bedeutung fällt mir irgendwie nicht ein.

H(j\omega) ist in der Kybernetik/Systemtheorie eigentlich der Frequenzgang, resultierend aus der Übertragungsfunktion G§. Das wird es sicherlich nicht sein. Und wer benennt eine Konstante ausgerechnet mit H?! :-/

Die „break points“ si und pi des Pol-Nullstellen-Ansatzes habe ich überprüft und es muß gelten: reell, positiv und einfach.

Hat jemand eine Idee wegen der Nomenklatur?

reinerlein

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regelungstechnik ist bei mir schon eine weile her, aber an ein paar dinge erinnere ich mich doch noch. zum einen ist das s in der regelungstechnik durchaus üblich in der verwendung für komplexe zahlen. das p wurde nämlich schon anderweitig verwendet. soweit ich mich erinnere stand das g (wie du es schon geschrieben hast) für die übertragungsfunktion der offenen regelstrecke. das h ist imo die „übertragungsfunktion“ der rückkopplung.

mit eingang „R“, ausgang „C“ und negativer rückkopplung hätte man dann C/R = G/(1+GH) (standardregelkreis). soviel erstmal jetzt. schau es aber noch mal nach. falls nötig kann ich heute abend noch ein bild der regelschleife posten. das geht jetzt aber gerade nicht.

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Hallo,

zum einen ist das s in der regelungstechnik durchaus üblich in der
verwendung für komplexe zahlen. das p wurde nämlich schon anderweitig
verwendet.

Ähm - das ‚s‘ kommt aus der Mathematik. Weil man in der Regelungstechnik gern die Laplace-Transformation (http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation) verwendet. Und da redet man dann von Zeitbereich und Frequenzbereich. Das S steht dann auch nicht einfach für eine komplexe Zahl: http://de.wikipedia.org/wiki/Systemtheorie_%28Ingeni…

soweit ich mich erinnere stand das g (wie du es

schon geschrieben hast) für die übertragungsfunktion der
offenen regelstrecke. das h ist imo die „übertragungsfunktion“
der rückkopplung.

Fast.
g(s) ist allgemein eine Übertragungsfunktion. Von was auch immer. Meist für einzelne Blöcke verwendet, Regler oder Strecke, aber manchmal auch für mehrere hintereinander geschaltete Blöcke als Gesamtübertragungsfunktion. Mit h(s) hast Du recht, das ist meist der Block in der Rückführung der Regelgröße auf den Regler.

mit eingang „R“, ausgang „C“ und negativer rückkopplung hätte
man dann C/R = G/(1+GH) (standardregelkreis).

Eingang R und Ausgang C habe ich noch nie gehört. Aber das macht wohl auch jeder Professor etwas anders.

falls nötig kann ich heute
abend noch ein bild der regelschleife posten.

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Rege…
Gruß
loderunner

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Guten Tag.

Bei aller Liebe, ich finde mich zurecht in der Regelungstechnik. :wink:

Mein Problem ist diese rationale Funktion. In dem Artikel kommt es noch toller. In einem weiteren Umformungsschritt ist die rationale Funktion ausmultipliziert, wobei mein problematisches H plötzlich verschwunden ist. Später taucht es wieder auf und steht wieder in einem ähnlichen Ansatz, der sich vermutlich aus den vorherigen Rechnungen ergeben soll.

Vielleicht meint der Autor mit

Z = H,\frac{(s+z_1),\dots}{(s+p_1),\dots}

eigentlich eine Nomenklatur im Sinne von

Z = H\left(\frac{s+z_i}{s+p_i}\right) = f(s) = \frac{\mathrm{N}(s)}{\mathrm{D}(s)}

mit N wie „Numerator“ und D wie „Denominator“.

Das H ist jedenfalls keine komplexe Funktion, die mit der rationalen Funktion multipliziert wird, denn weder meine Ergebnisse noch die weitere Rechnung des Autors würden Sinn ergeben, und es handelt sich auch nicht um ein Problem der Regelungstechnik.
Das H ist auch keine Verstärkung und keine Dämnpfung. Kann ich ausschließen. Was ich aber sehe: Die Lösung, die der Ami findet, ist definitiv ein minimalphasiges System.

Die Funktion hat einfach nur die Gestalt einer Übertragungsfunktion (oder eines Frequenzganges), weil die Elektrotechnik, die damit zusammengefummelt werden soll, frequenzabhängig sein muß.
Die Schaltung, die die frequenzabhängige Funktion Z nachbildet, ist mehr ein Filter.

Ich muß aber erstmal verstehen, was der Ami macht, und mit dem Schei…benkleister, den er da zusammengeschrieben hat, sitze ich da wie bestellt und nicht abgeholt… :-/

Nebenbei: Bei uns im Studium hieß es stets
G§ für p = \sigma + j\omega (Laplace) und G(s) für \sigma = 0 mit p = s = j\omega (Fourier). Die Mathematiker schrieben so und die Ingenieure fügten sich. :smile: p stand immer für die Laplace-Trafo und das s immer für die Fourier-Trafo. :smile:

reinerlein

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Hallo,
dann fällt mir leider auch nicht mehr viel dazu ein. Höchstens noch (ich weiß ja nicht, worum es eigentlich geht), dass man in der Vierpolbeschreibung von Schaltungen (http://de.wikipedia.org/wiki/Vierpol) mit H-Parametern und -Matrizen rechnet. Aber keine Ahnung, ob das hier irgendwas damit zu tun haben könnte, sorry.
Gruß
loderunner

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Danke trotzdem, loderunner. :frowning:

Es hilft meiner Moral, daß ich in meiner Hilflosigkeit nicht irgendeinen einfachen Blödsinn übersehen habe, den mir hier die Spezialisten um die Ohren hauen. :smile: Ein zunehmend seniles Dasein im Alter kommt schleichend und man muß aufpassen… :wink:

Viele Grüße