Hallo,
Eine Ebene hat die Spannvektoren (1;-1;0) und (0;0;1). Wieso kann man hier den Normalenvektor (1;1;0) „unmittelbar“ ablesen?
Danke,
tommyboy
hi,
Eine Ebene hat die Spannvektoren (1;-1;0) und (0;0;1). Wieso
kann man hier den Normalenvektor (1;1;0) „unmittelbar“
ablesen?
naja, was heißt „unmittelbar“?
das skalarprodukt von (1;1;0) mit den beiden anderen ist jeweils 0; also steht er auf beide normal; also steht er normal zur ebene, die von beiden aufgespannt wird.
mit einiger erfahrung und routine sieht mans gleich; ohne eben nicht.
hth
m.
Hallo Tommy,
wenn du dir die beiden Vektoren mal in ein Schrägbild eines Koordinatensystems im R3 einzeichnest, siehst du es sofort:
der Vektor (0/0/1) ist der Richtungsvektor der 3.Achse. Alles was auf ihm senkrecht steht, liegt pll zur x1x2-Ebene, also muss der gesuchte Normalenvektor schon mal die 3.Koordinate 0 haben.
Der andere Vektor (1/-1/0) ist der Richtungsvektor der 2.Winkelhalbierenden in der x1x2-Ebene. Die senkrechte Richtung zu dieser Winkelhalbierenden in der x1x2-Ebene ist die der ersten Winkelhalbierenden. Also muss der gesuchte Vektor die Koordinaten (1/1/c) haben.
Beide Aussagen zusammen ergeben den gesuchten Vektor.
Gruß Orchidee
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