Normalverteilung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich kämpfe gerade damit die Antwort auf die folgende Aufgabe zur Normalverteilung verstehen zu wollen:

Aufgabe:
Man liest in einer Börsenzeitung, dass die Aktie A eine Volatilität(auf Jahresbasis) von 18,11 % hat.
Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich des Kursverlaufes in einem Jahr lassen sich treffen?

Antwort:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,26% liegt der Kurs der Aktie A innerhalb des nächsten Jahres nicht mehr als 18,11% vom heutigen Wert x entfernt.

Mein Verständnisproblem:
Um die Volatitlität v zu berechnen hat man ja zunächst den Erwartungswert e berechnet. Dies geschah auf Grundlage historischer Kursdaten.

Daß der Kurs in einem Jahr im Invtervall [e-v bis e+v] liegt hat eine Wahrscheinlichkeit von 68,26 %.

Dass e = x ist (also dass der Erwartungswert gleich dem heutigen Kurs ist) stimmt im Allgemeinen aber nicht. Wie kann man dann zu der Aussage kommen, dass für einen Kurs im Intervall [x-v bis x+v] eine Wahrscheinlichkeit von 68,26 % gilt?

Ich hoffe ich habe mein Verständnisproblem in der Frage deutlich gemacht und danke schonmal im Voraus für Antworten.

Beste Grüße

Max

#2

Hallo,

die Normalverteilung beschriebt das Schwankungsverhalten des Kurses. Es geht dabei nur um die Schwankungen, unabhängig vom Ausgangsniveau.

Würdest du eine historische Simulation machen, würdest du dir auch nur die Veränderungsraten ansehen und nur diese auf den aktuellen Kurs anwenden.

Abgesehen davon ist die Normalverteilung zur Messung von finaziellen Risiken ungeeignet. Trotzdem kann ich aus der Praxis bestätigen, dass es u.a. so gemacht wird, wie du beschrieben hast.

#3

Hallo power_blue,

vielen Dank für deine Antwort. Wenn ich dich richtig verstanden habe könnte man es so ausdrücken:

Man ermittelt aufgrund historischer Kurse eine Normalverteilung für die Aktie A mit den Parametern e (Erwartungswert) und v (Volatitität).

Für Wahrscheinlichkeitsaussagen für die zukünftige Kursentwicklung vom Kurs x ausgehend werden dann die folgenden Parameter einer Normalverteilung unterstellt:

Erwarungswert = x und Volatilität = v

Stimmt das so?

Beste Grüße

Max

#4

Hi,

ja genau. Für den aktuellen Erwartungswert nimmt man einfach den aktuellen Kurs. So möchte man die Schwankungsbreite um den aktuellen Kurs und damit das Kursänderungsrisiko abbilden.

Noch kurz zur Normalverteilung:

Auch wenn das in der Praxis (und in Büchern sowieso) häufig so gemacht wird, ist die Normalverteilung i.d.R. nicht geeignet um finazielle Risiken abzubilden.

Die Risikoparameter sind meistens nicht normalverteilt. Am nächsten dran sind noch die Aktien, aber auch deren Änderugnsraten sind nur zu ca. 97% normalverteilt. D. h., dass Aktienkurse an ca. 7 Tagen im Jahr irgendetwas machen, dass nicht normalverteilt ist! Und dass kann dann auch schnell mal in die Hose gehen…

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