Eine Aufgabe treibt mich beinahe in den Wahnsinn, weil ich das simple ihrer Lösung wittern kann, aber einfach nicht darauf komme:
Für die normalverteilte Zufallsvariable X ~ N(My,Sigma²) soll c so bestimmt werden, daß gilt:
P[-c
hi,
Für die normalverteilte Zufallsvariable X ~ N(My,Sigma²) soll
c so bestimmt werden, daß gilt:P[-c
Ja, eine Musterlösung und somit diesen Wert des 95er Quantils besitze ich auch, aber mein Interesse gilt eher dem Weg zu dieser Zahl.
Ja, eine Musterlösung und somit diesen Wert des 95er Quantils
besitze ich auch, aber mein Interesse gilt eher dem Weg zu
dieser Zahl.
den theoretischen weg oder einen praktischen?
theoretisch: z.b. wikipedia.
praktisch: dazu gibt es einerseits tabellen und andrerseits tabellenkalkulationen, die dir die entsprechenden werte liefern. excel hat z.b. 2 funktionen zur normalverteilung; in der engl. fassung z.b. NORMDIST(x;mean;standard_dev;cumulative) für eine beliebige normalverteilung und NORMSDIST(z) für die standardisierte. NORMSDIST liefert dir den prozentanteil, der (von links, also -oo) bis z unter der kurve liegt.
für die zweiseitige fragestellung, die du nachfragst, brauchst du folgenden zwischenschritt:
NORMSDIST(z) liefert den flächenanteil unter der kurve bis z. der anteil zwischen 0 und z ist also NORMSDIST(z) - 0,5. dann ist der anteil zwischen -z und z also 2 * NORMSDIST(z) - 1
hth
m.
die Lösung veweigert mir ihren Zugang.
Ich mag mich unverständlich ausgedrückt haben, deswegen muß ich leider noch einmal nerven:
Die sog. Musterlösung umfasst nur „c=z(0.95)=1.645“. Mich interessiert aber der Weg zu diesem Wert, beginnend bei obiger Gleichung.
Meine gedankliche Leistung brachte bisher nur Unwesentliches zustande. Meine anfängliche Lösung war nämlich, daß 0.1 Differenz zu 1 besteht, ergo c = (0.1)/2 sein müsse, also z(-1,64).
Vielen Dank im voraus und für die schon versuchte Hilfestellung.
Andreas
Hallo.
Ich versuche es anschaulich(er): stell dir die Normalverteilung im zweidimensionalen vor. Das 10%-Quantil ist jetzt derjenige (positive oder negative) x-Wert für den 90% der Fläche der NV abgedeckt werden. Im einseitigen Testfall also die 1,645 (von x
hi,
das is jetzt schwierig - ich weiß nicht genau, wo du im problem bist, was du schon hast, was du kennst und was nicht. ich weiß nicht mal genau, um welche art problem es sich handelt.
du arbeitest mit der normalverteilung entweder mit tabellierten werten oder du nimmst dir ein instrument wie ein kalkulationsprogramm, das dir solche werte liefert.
du suchst im prinzip ein um 0 symmetrisch liegendes intervall (bzw. seine grenzen), sodass standard-normalverteilte werte mit 90% wsk da drin liegen.
du findest solche wsk-funktionen in verschiedenen formen. sie geben dir jeweils die fläche unter der (nv.-)kurve ab einem bestimmten anfangswert bis zum tabellierten endwert an. als anfangswerte sind üblich 0 und -oo (= „minus unendlich“), das differiert und ist eigentlich egal, weil man jede dieser tabellen in jede andere umrechnen kann. (mein bronstein-semendjajew tabelliert ab 0, mein excel 97 ab -oo.)
Die sog. Musterlösung umfasst nur „c=z(0.95)=1.645“. Mich
interessiert aber der Weg zu diesem Wert, beginnend bei obiger
Gleichung.Meine gedankliche Leistung brachte bisher nur Unwesentliches
zustande. Meine anfängliche Lösung war nämlich, daß 0.1
Differenz zu 1 besteht, ergo c = (0.1)/2 sein müsse, also
z(-1,64).
tut mir leid - ich versteh das wiederum nicht.
wenn du weißt, dass bis zu einem gewissen z (von -oo weg) 70% der fläche unter der nv.-kurve liegt, dann liegt über z 30%. dann liegt aus symmetriegründen 30% auch unter -z. dann liegt also zwischen -z und z 100% - 2 * 30% = 60%.
wenn 90% zwischen deinen z-werten liegen soll, darf nur 5% drüber und 5% drunter liegen. du brauchst deswegen den von -oo weg tabellierten wert für 95%.
kommen wir weiter???
m.
kommen wir weiter???
Wir kommen nicht nur weiter, wir haben sogar unser Ziel erreicht - ich habe es verstanden.
Danke Michael, danke Markus.
grundlegender Lehrmissstand
Ich habe Verständnis für diese Fragen, da ich auf dasselbe Problem bei meinen Bemühungen zur Schaffung automatischer Expertensysteme auch schon oft gestoßen bin und lange nach Lösungen gesucht habe.
Es geht um die Frage nach der rechentechnischen Bewältigung der Berechnung von Werten der Summenfunktionen wie auch der Quartilsfunktionen. Dies wird in der Lehre bis heute in der Regel nicht vermittelt, obwohl es sich um Kernfunktionen zur Anwendung statistischer Berechnungen handelt. So wird von engagierten Lehrkräften dies regelmäßig totgeschwiegen oder unauffällig übergangen, als ob es sich um eine selbstverständliche unbedeutende Nebensächlichkeit handeln würde, um die diese sich ohnehin nicht scheren müssen.
Tatsächlich sieht es so aus, dass es für diese nicht explizit berechenbare Funktionen numerische Verfahren gibt, die auf der etwas mysteriösen Gammafunktion beruhen, einer stetigen Fortsetzung der Fakultätsfunktion. Die Werte der Summenfunktion können auch im Bereich von etwa -5 bis +5 mit Hilfe der zugehörigen Potenzreihe mit hoher Genauigkeit bestimmt werden, da die Reihe in diesem Bereich noch relativ schnell konvergiert und die Ungenauigkeiten bei der gegebenen Leistungsfähigkeit des Rechners mit float-Datentyp nur weit hinter dem Komma auftreten.
Die Bestimmung der Potenzreihe zu Summenfunktionen ist jedoch alles andere als trivial und auch ich konnte sie erst in einer neueren Ausgabe eines Taschenbuchs zufällig finden, wo auch gezeigt wird, dass diese als alternierende Reihe auch konvergieren mit einfacher Bestimmung der Ungenauigkeit nach Addierung jedes Glieds der Reihe.
Viele Grüße
Gerald