Hallo!
ich habe eine Frage zur Normalverteilung. Im Prinzip ist mir
klar, was eine Normalverteilung bei Häufigkeitsdaten bedeutet.
Der mittlere Wert sollte am häufigsten vorkommen, je weiter
ein Wert vom Mittelwert entfernt ist, desto weniger häufig
sollte er vorkommen.
Naja, wie jede Verteilung auch ist die Normalverteilung durch ihre Dichtefunktion und der daraus resultierenden Verteilungsfunktion definiert. Diese gibt an, in welchem Intervall wieviel relative Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit liegt bzw. liegen müsste, wenn ein Datum normalverteilt ist. Wenn man eine Normalverteilung vorliegen hat, dann reicht es Mittelwert und Varianz zu kennen um diese Verteilung vollständig zu beschreiben.
Innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert liegen in einer Normalverteilung ca. 68% aller Daten.
Aber was ist mit einer intervallskalierten Messreihe? Wenn ich
beispielsweise 20 Messwerte (z.B. Blutdruck) habe, kann man
doch überprüfen, ob diese 20 Werte normalverteilt sind…
Die Normalverteilung funktioniert überhaupt erst nur auf interbvallskaliertem Niveau, bei den Qualitativen Skalen kann man nicht von einer Normalverteilung sprechen.
Nur: Was bedeutet das anschaulich, wenn diese Werte
normalverteilt oder eben auch nicht normalverteilt sind? Man
kann ja nicht sagen, dass der Mittelwert dann häufiger
vorkommt, oder?
Wie gesagt: Innerhalb einer Standardabweichung liegen 68% der Werte, innerhalb 2 Standardabweichungen liegen ca, 98% der Werte. Z.B. beim Blutdruck könnte man dann Aussagen darüber machen, wie häufig eine Abweichung nach oben oder unten ist. Zudem ist die Normalverteilung bei vielen Testverfahren (Inferenzstatistik) Vorraussetzung; aber das wird - leider - heutzutage gar nicht mehr so eng gesehen…
Ein weiterer Vorteil der Normalverteilung ist, dass sie komplett vertafelt ist, d.h. man kann den Funktionsterm mit den zugeteilten Werten in einer Tabelle ablesen. Dazu muss man - wenn man normalverteilte Daten hat - diese nur noch per Z-Transformation auf Standardnormalverteilungsniveau bringen, und schon kann man alles nachlesen.
Lieben Gruß
Patrick
Wäre dankbar für jeden Hinweis!
LG,
Tobias