ausgehend von einem Artikel in „Tabellenkalkulation“ bin ich auf ein Problem gestossen, zu beurteilen, wie „normalverteilt“ eine Stichprobe ist.
Ich mache einen technischen Versuch und dabei eine zerstörende Prüfung an den Prüfmustern. Theoretisch könnte ich soviele Prüfungen machen, wie ich Muster habe und Muster könnte ich soviele haben, wie ich eben herstelle, also undendlich viele.
Da ich aber nicht bis an mein Lebensende diesen Versuch machen will, zumal dieser Versuch später noch mit Variationen wiederholt werden soll, muß ich mir überlegen wieviele Proben ich pro Meßreihe prüfen will.
Ich nehme also eine Stichprobe aus einer unbegrenzten Grundgesamtheit.
Wie kann ich bestimmen, wie „normalverteilt“ meine Stichprobe ist?
Bis jetzt habe ich mal 100 Prüfungen gemacht und probiere gerade herum, wie es wäre, wenn ich aus diesen 100 Prüfungen zufällig 20 auswähle. Wie kann ich vergleichen wie sich diese 20 zu den 100 in Hinblick auf Normalverteilung verhalten.
es geht aus deinem Text nicht klar hervor, was du eigentlich untersuchen willst. Interessieren die Mittelwerte deiner Stichprobe oder suchst du in deiner Stichprobe Einzelwerte, die nicht den Anforderungen entsprechen?
Mittelwerte sind recht gut normalverteilt, wenn der Stichprobenumfang größer ist als ca. 30. Das gilt recht unabhängig von der Verteilung der Größe selbst (zB.: die Reißfestigkeit eines Werkstücks sei etwa gleichverteilt. Die mittleren Reisfestigkeiten von Stichproben aus mind. 30 Werkstücken hingegen sind näherungsweise normalverteilt). Das folgt aus dem zentralen Grenzwertsatz (http://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz).
ausgehend von einem Artikel in „Tabellenkalkulation“ bin ich
auf ein Problem gestossen, zu beurteilen, wie „normalverteilt“
eine Stichprobe ist.
Dafür gibt es z.B. den Chi-Quadrat oder Kolmogorov-Smirnoff Anpassungstest (letzterer hat aber eine zu geringe Macht). Ausserdem gibt es da noch das Gesetz (Name ?), dass die Summe von Verteilungsfunktionen gegen die Normalverteilung konvergiert.a ich aber nicht bis an mein Lebensende diesen Versuch machen
will, zumal dieser Versuch später noch mit Variationen
wiederholt werden soll, muß ich mir überlegen wieviele Proben
ich pro Meßreihe prüfen will.
Also: mit wieviel Prozent Sicherheit eine Stichprobe einer bestimmten Verteilung gehorcht
Ich nehme also eine Stichprobe aus einer unbegrenzten
Grundgesamtheit.
Wie kann ich bestimmen, wie „normalverteilt“ meine Stichprobe
ist?
Ausserdem gibt es da noch das Gesetz (Name ?), dass die Summe
von Verteilungsfunktionen gegen die Normalverteilung
konvergiert.
Der zentrale Grenzwertsatz. Das Problem ist, dass in der Regel nicht bekannt ist, ob sich Fehler additiv oder multiplikativ oder irgendwie anders „aufsummieren“ - ein Test ist also durchaus sinnvoll. Häufig kommt in der Natur auch die Lognormal-Verteilung vor.
Der zentrale Grenzwertsatz. Das Problem ist, dass in der Regel
nicht bekannt ist, ob sich Fehler additiv oder multiplikativ
oder irgendwie anders „aufsummieren“ - ein Test ist also
durchaus sinnvoll.
Nee. Mittelwertbildung ist ja sowas wie Aufsummieren. Zur Berechnung der Mittelwerte wird ja nichts multipliziert. Der zentrale Grenzwertsatz gilt definitiv für Mittelwerte. Es ist nur die Frage, vie viele Einzelwerte man mitteln muß, damit die annäherung der Mittelwerte an die Normalverteilung „gut“ ist. Für die allermeisten praktischen Belange ist n=30 ausreichend, sogar wenn die Verteilungsform der Einzelwerte weit weg ist von der Normalverteilung. Wenn die Einzelwerte schon etwa normalverteilt sind, dann reichen auch schon weniger grosse Stichproben, um deren Mittelwerte als normalverteilt zu betrachten.
Häufig kommt in der Natur auch die
Lognormal-Verteilung vor.
a ich aber nicht bis an mein Lebensende diesen Versuch machen