Normalverteilung Formel z-Werte in x-Werte

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen
Kann mir jemand helfen, welche korrekte Formeln ich für folgende Aufgabenstellung anwenden muss:

Die Lebgensdauer einer Autobatterie ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von u = 45 Monaten und einer Standardabweichung von s von 8 Monaten.

Wenn nicht mehr als 10% der Batterien unter Garantie ersetzt werden sollen, wie lang soll die Garantiezeit sein?

Was ich mache:

  1. 100% - 10% = 90% = 0.9
  2. 0.9 Standardnormalverteilungstabelle nachgeschlagen z = 0.9 = 1.282
  3. z = -1 * 1.282 = -1.282
  4. x = z * s + u / -1.282 * 8 + 45 = 34.744

Das Resultat würde so stimmen. Aber es ist bestimmt nicht korrekt ermittelt. Kann mir jemand den korrekten Weg zeigen?

Herzlichen Dank
Bruno

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Hallo,

stimmt schon so.

Gesucht ist die Quantile x der Normalverteilung, für die gilt:

p(X
=NORMINV(0,1; 45; 8)

Eine Garantiezeit von 34 Monaten stellt also sicher, dass langfristig nicht mehr als 10% der Batterien auf Garantie ausgetauscht werden müssen.

LG
Jochen