Hallo badreality.
ich habe nun eine neue Funktion und habe leider schon wieder
so meine Schwiereigkeiten.
Rechentechnischer Art, vermute ich…
Sie lautet:
\psi =A*e^{-7i\varphi }+sin(2\varphi )
Wenn ich diese nach deinem Schema integriere, dann kommt ein
megalanger Therm ohne viel Sinn heraus.
Term! keine Therme! 
Hast Du wieder konkrete Integrationsgrenzen gegeben? Die Rechnung erscheint mir unkompliziert, wenngleich langwierig und mühsam, aber vielleicht irre ich mich ja. Ich schreibe Dir einen Vorschlag auf und Du rechnest das bitte nach, ok?!
\psi^* =A*e^{7i\varphi }+sin(2\varphi )
\int\mathrm{d}\phi ; \psi^* \psi
= \int\mathrm{d}\phi ; \left{
A^2+\sin^2(2\phi)+A\sin(2\phi) \Big[
\exp(-7\imath\phi) + \exp(+7\imath\phi)
\Big]
\right}
Die ersten beiden Summanden lassen sich direkt integrieren. Den dritten Summanden vereinfache ich erst gemäß
\exp(\imath\alpha) = \cos(\alpha)+\imath\sin(\alpha)
zu
\exp(-7\imath\phi) + \exp(+7\imath\phi)
= \cos(-7\imath\phi)+\imath\sin(-7\imath\phi)
- \cos(7\imath\phi) + \imath\sin(7\imath\phi)
= 2\cos(7\imath\phi)
und erhalte
\int\mathrm{d}\phi ; \psi^* \psi
= \bigg[A^2\phi+\frac{\phi}{2}-\frac{\sin(4\phi)}{8} \bigg]
- \int\mathrm{d}\phi ; 2A\sin(2\phi)\cos(7\imath\phi)
Das verbleibende Integral rechne ich durch zweifache partielle Integration aus,
\int\mathrm{d}\phi ; \sin(\alpha\phi)\cos(\beta\phi)
= \frac{
\alpha\cos(\alpha\phi)\cos(\beta\phi)+\beta\sin(\alpha\phi)\sin(\beta\phi)
}{ \beta^2-\alpha^2 }
und erhalte mit \alpha=2 und \beta=7i dann
\int\mathrm{d}\phi ; \psi^* \psi
= \bigg[A^2\phi+\frac{\phi}{2}-\frac{\sin(4\phi)}{8} \bigg]
-\frac{2A}{53} \Big[
2\cos(2\phi)\cos(7\imath\phi) + 7\imath\sin(2\phi)\sin(7\imath\phi)
\Big] + c
Wenn Deine Integrationsgrenzen ähnlic wie beim letzten Mal sind, dann vereinfacht sich dieser dämliche Term natürlich deutlich. Z. B. ergibt sich
\int_0^\pi\mathrm{d}\phi ; \psi^* \psi
= A^2\pi+\frac{\pi}{2}
-\frac{2A}{53} \Big[
2\cos(2\phi)\cos(7\imath\phi) + 7\imath\sin(2\phi)\sin(7\imath\phi)
\Big]_0^\pi
Die Untergrenze ist einfach, da sin(0)=0 und cos(0)=1 gilt. Interessanter die Obergrenze. Wir verwenden cos(ix)=cosh(x) und erhalten
\int_0^\pi\mathrm{d}\phi ; \psi^* \psi
= A^2\pi+\frac{\pi}{2}
+\frac{4A}{53} \Big(1-\cosh(7\pi)\Big)
Du kannst in phantastischer Näherung \cosh(7\pi)=exp(7\pi)/2 setzen, wenn Du magst. In jedem Fall ist die Normierungsbedingung eine quadratische Gleichung, aus der sich A ergibt.
Einen Sinn kann ich der Aufgabe allerdigs auch nicht ansehen.
So, das war eine Menge Rechnung. Bitte schreibe doch zurück, ob das so stimmt. Ich kann mich gut auch irgenndwo vertan haben.
Liebe Grüße,
TN
