Hallo,
ich bin beim Durcharbeiten eines Matheskripts (lin. Algebra) auf eine Notation gestoßen. Leider finde ich die Definition der Notation nicht.
Was bedeutet „Matrix M Element GL(n, K)“, Wobei K ein Körper ist (z. B. R oder C). Ich vermute, dass es sich um eine Art von n x n Matrizen handelt.
Ist diese eine gängige Notation, die Ihr vielleicht kennt?
Gruß
Maurice
GL(n,K)=GL_n(K)
bezeichnet eine Gruppe von invertierbaren nxn Matrizen im Körper K.
Die Matrix M wäre dann also eine Matrix in dieser Gruppe, also
M \in GL(n,K)
Das ist das einzige, was ich mir vorstellen kann.
Gruß,
David
Hallo,
Was bedeutet „Matrix M Element GL(n, K)“,
alle invertierbaren n × n-Matrizen mit Elementen aus einem Körper K bilden eine Gruppe, genannt allgemeine lineare Gruppe GL(n, K), engl. g eneral l inear group.
http://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_lineare_Gruppe
Gruß
Martin
Hallo,
wie kommst Du darauf, dass alle nxn-Matrizen mit Elementen in K eine Gruppe bilden. Kann es nicht ehr sein, dass die Matrix M Element dieser Gruppe ist? Hier ist nämlich meines Erachtens von einer bestimmten Matrix die Rede, die eben Element dieser Gruppe GL(n,K) ist.
Gruß,
David
Hallo,
Du hast recht, ich habe (ungewollt) genaugenommen auf eine andere Frage als die gestellte geantwortet. HertzSekunde wollte wissen, was „M ∈ GL(n, K)“ besagt, aber ich habe ihm stattdessen erklärt, was GL(n, K) bedeutet. Ersteres besagt natürlich, dass die Matrix M ein Element von GL(n, K) ist, oder in Umgangssprache übersetzt: die mit M bezeichnete Matrix soll eine invertierbare n × n-Matrix sein, wobei ihre Elemente dem zugrundeliegenden Körper K entstammen sollen.
Hier ist nämlich meines Erachtens von einer bestimmten Matrix die
Rede, die eben Element dieser Gruppe GL(n,K) ist.
Selbstverständlich 
Gruß
Martin