Ich steh gerade auf’n Schlauch… kann mir bitte jem. diese Gleichung lösen?
0=2(2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1) bitte mit Lösungsweg, damit ich das nachvollziehen kann.
Ich steh gerade auf’n Schlauch… kann mir bitte jem. diese
Gleichung lösen?0=2(2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1) bitte mit Lösungsweg, damit ich das
nachvollziehen kann.
Können schon. Aber wir wollen hier nicht unbedingt deine Hausaufgaben lösen. Was hast du schon gemacht und wo bist du hängen geblieben? Wie sehen deine bisherigen Schritte aus?
Ein Tipp: eine der Nullstellen lautet x = -1/2
Gruß
peherr
Hallo erstmal.
0=2(2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1) bitte mit Lösungsweg, damit :ich das nachvollziehen kann.
Eine exakte Lösung gibt es nicht, da zwei Unbekannte i.A. zwei Gleichungen verlangen.
0=2x^3+3x^2+3x-6ax-3a+1
6ax+3a = 2x^3+3x^2+3x+1
Sei a z.B. 1:
6x+3 = 2x^3+3x^2+3x+1
0 = 2x^3+3x^2-3x-2
Eine Nullstelle erraten oder iterativ ermitteln:
x=-1
0 = 2(-1)^3 +3(-1)^2-3(-1)-2
0 = -2 +3 +3 -2
passt nicht 
…aber es demonstriert das Prinzip 
Wenn eine Nullstelle gefunden wurde, kommt es zur Faktorabspaltung mittels Polynomdivision: (2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1)x- (gefundene Nullstelle))
Von diesem Ergebnis sind weitere Nullstellen zu finden.
mfg M.L.
Diese Aufgabe ist keine Hausaufgabe, sondern einfach nur eine Übung für mich selber. Ich kenne keine Möglichkeit, einen Parameter von einer Variablen zu trennen, bzw. einen x-Wert in Abhängigkeit eines Parameters in dieser Form zu bestimmen.
Der Term geht aus der Fkt. (-2x^2-2x+2a-1)/(x^2+x+a)^2 hervor (ist die 2. Ableitung). Ich möchte die Wendepunkte bestimmen.
Die Lösungen habe ich schon durch probieren herausgefunden: W1 müsste sein bei(-1/2;0) W2 bei (-2;-1) und W3 bei (1;1). Es ist mir ja möglich dies im GTR abzulesen, aber ich möchte das auch rechnerisch lösen und daher wäre es nett, wenn mir jemand eine genau Rechnung vorrechnen könnte, weil ich das nicht kann.
Also mir würde es bei Funktionen 3. Grades logisch erscheinen, das Allheilmittel Polynomdivision anzuwenden, aber ich habe ja auch keinen Quotienten…
Also mir würde es bei Funktionen 3. Grades logisch erscheinen,
das Allheilmittel Polynomdivision anzuwenden, aber ich habe ja
auch keinen Quotienten…
Soweit so gut. Dann geht’s noch um das Finden einer Nullstelle …
M.L. hat ja schon was dazu geschrieben.
Bei dieser Aufgabe hier ist der Trick, x so zu wählen, dass die Anteile, die a enthalten rausfallen. Also muss man sich im ersten Schritt nur den Teil -6ax -3a = 0 anschauen. Wenn die Lösung unabhängig von a sein soll (Bedingung a ungleich 0) folgt x=-1/2. Einsetzen in die Gleichung zum Test => erfüllt Gl. => Polynomdivision => Gl 2.Grades => Lösungsformel
Da wir gerade eine Einschränkung für a getroffen haben, sollte noch etwas Zeit auf den Fall a = 0 verschwendet werden.
Grundsätzlich wird bei solchen Aufgaben, die für Übung oder auch Prüfung in Frage kommen, mindestens eine Nullstelle so gewählt sein, dass man sie ohne großen Zeitverlust erraten (durch ausprobieren) kann. Ganze Zahlen bis max+/-10, und u.U. noch Brüche mit den gleichen Zahlen im Nenner.
Für umfangreichere Aufgaben aus Natur und Technik gibt’s meines Wissens nummerische Verfahren zur Lösung. Die erfodern dann etwas mehr Zeit und in den meisten Fällen auch Rechner mit entsprechender Software. Schüler oder Mathe-Nebenfach-Studenten werden damit kaum in Berührung kommen.
Gruß
peherr
Danke für die Antwort, aber ich komme nicht so recht mit der Anweisung zurück. „Einsetzen in die Gleichung zum Test => erfüllt Gl. => Polynomdivision => Gl 2.Grades => Lösungsformel“
Diese Gleichung -6ax-3a=0 hab ich nachvollzogen. Ich komme auch auf x=-1/2.
Wenn ich die -1/2 in die Gl. 3. Grades einsetze (also um die Ausgangsgleichung) kann ich damit doch wenig überprüfen, halt wieder wegen diesem a. Und wenn ich das in diese Teilgleichung einsetze, -6ax-3a=0, komme ich ja auf a=0.
Nun, was soll mir dieses sagen: „=> erfüllt Gl.“?
Desweiteren, wie kann ich Polynomdivision in einem Term anwenden, der keinen Divisor hat?
Und weiter: Welche Gl. 2. Grades, ich habe doch eine Gleichung 3. Grades… Bei der Lösungsformel klingelts dann wieder bei mir…
Könntest Du mir bitte noch das, was ich nicht verstanden, bzw. nachgefragt habe, noch bitte beantworten?
Servus!
Danke für die Antwort, aber ich komme nicht so recht mit der
Anweisung zurück. „Einsetzen in die Gleichung zum Test =>
erfüllt Gl. => Polynomdivision => Gl 2.Grades =>
Lösungsformel“Diese Gleichung -6ax-3a=0 hab ich nachvollzogen. Ich komme
auch auf x=-1/2.
Gut, das ist die erste vermutete Nullstelle. Um Festzustellen, ob das wirklich eine ist, setzt man diese Nullstelle in die gesamte Ausgangsgleichung ein. Wenn ich mich nicht verrechnet habe ergibt sich als Ergebnis (unabhägig von a) 0=0. Damit ist gezeigt, dass x=-1/2 wirklich eine Nullstelle ist: die Gl ist erfüllt.
Wenn ich die -1/2 in die Gl. 3. Grades einsetze (also um die
Ausgangsgleichung) kann ich damit doch wenig überprüfen, halt
wieder wegen diesem a.
Mach’s einfach mal und schau dir das Ergebnis an!
Und wenn ich das in diese Teilgleichung
einsetze, -6ax-3a=0, komme ich ja auf a=0.
Hä? a = 0? Wie dieses?
-6a*(-1/2)-3a = 0 => 3a-3a= 0 gültig für alle a
Die Teilgleichung war ja nur, um herauszufinden, ob es eine Nullstelle geben könnte, die unabhägig von a ist. Antwort (nach dem die vermutete Nullstelle in die Ausgangsgl eingesetzt und das Ergebnis ausgewertet wurde): ja, es gibt eine
Nun, was soll mir dieses sagen: „=> erfüllt Gl.“?
siehe oben
Desweiteren, wie kann ich Polynomdivision in einem Term
anwenden, der keinen Divisor hat?
Nach dem jetzt bekannt ist, dass x=-1/2 eine Nullstelle ist, kann man hergehen und versuchen, den Term der Ausgangsgleichung zu faktorisieren. Also
2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1 = (x+1/2)*f(x)
Da x=-1/2 sicher eine Nullstelle ist, muss eine Darstellung der Gleichung in dieser Form möglich sein. Umstellen nach der unbekannten Funktion f(x) führt zu
f(x) = (2x^3+3x^2-6ax+3x-3a+1)/(x+1/2)
Und jetzt kannst du fröhlich die Polynomdivision auspacken und losrechnen.
Übrig bleibt ein Polynom f(x), das einen Grad weniger besitzt als die Ausgangsgleichung (hier: zweiten Grades) Z.B. mit der Lösungsformel werden die beiden weiteren Nullstellen von x bestimmt.
Und weiter: Welche Gl. 2. Grades, ich habe doch eine Gleichung
3. Grades… Bei der Lösungsformel klingelts dann wieder bei
mir…
Alle Klarheiten beseitigt? Mehr Lust, dir die Lösung vorzukauen, hab’ ich jetzt eigentlich nicht mehr.
Gruß
peherr
Vielen Dank, jetzt sind alle Klarheiten beseitigt, das mit dem a=0, da hatte ich ein Minus vergessen *hups - rotwerd*
Jetzt ist vor allem mein größtes Problem…die Polynomdivision geklärt.
Damit werde ich wohl jetzt zurecht kommen.
Nochmals vielen Dank