Hallo, Wie können Nullstellen für
f(x) = (((e^(xtan(x)))/cos(x)) - 1
bestimmt werden? Also die Gleichung (((e^(xtan(x)))/cos(x))-1=0
nach x auflösen
Vielen Dank!
p.s.: ich bin kein Schüler und das ist nicht meine Hausaufgabe! 
Die Funktion einfach in nem Plotter zeichnen und die Lösung ablesen?
Ansonsten Numerisches Lösungsverfahren mittels Intervallschachtelung.
Wie man es algebraisch lösen können soll seh ich grad nicht.
Hallo.
Hallo, Wie können Nullstellen für
f(x) = (((e^(xtan(x)))/cos(x)) - 1
bestimmt werden?
Lese ich die Funktion richtig als
\frac{\mathrm{e}^{x\tan(x)}}{\cos(x)} - 1
Dann liegt eine Nullstelle bei x=0. Eine weitere Nullstelle liegt zwischen 6.28 und 6.29. Aber es gibt noch mehr Nullstellen, wie ein Blick auf den Funktionsplotter zeigt.
Liebe Gruesse,
The Nameless
mit einem Plotter habe ich das auch gezeichnet und die Lösungen sind
x=6.2831,x=7.8539
für x aus (-pi/2 ; pi/2)
Die Frage ist aber, wie man das bestimmt werden kann?
Trotzdem Danke!
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Danke sehr,
stimmt, mit nem Plotter kann man die Nullstellen bestimmen, deswegen war die Frage auch, wie man die Gleichung nach x auflösen kann.
)
Danke
Hallo Basel,
die Nullstelle x=0 kann man durch Einsetzen und Ausrechnen exakt verifizieren. Die anderen Nullstellen kann man m. E. nur numerisch bestimmen.
Liebe Gruesse,
The Nameless
Hallo,
Hallo, Wie können Nullstellen für
f(x) = (((e^(xtan(x)))/cos(x)) - 1
bestimmt werden? Also die Gleichung
(((e^(xtan(x)))/cos(x))-1=0
nach x auflösen
x = 0 ist relativ offensichtlich, weil da e^0 = 1 ist.
Danach schaut man sich die Periodizität der beteiligten Funktionen an.
tan(x) und cos(x) sind beide periodisch mit Länge 2 pi, und wenn wir uns nur für x tan(x) = 0 interessieren, dann können wir den Vorfaktor von x ignorieren. Also gibt es für alle ganzahligen Vielfachen von 2 pi Nullstellen.
Ohne mir den Plot anzuschauen, würde ich aber vermuten, dass es noch weitere Nullstellen gibt - für die man aber vermutlich keine analytischen Lösungen findet (wobei ich mich hier auch gerne belehren lasse
Grüße,
Moritz
Hallo, Wie können Nullstellen für
f(x) = (((e^(xtan(x)))/cos(x)) - 1
bestimmt werden? Also die Gleichung
(((e^(xtan(x)))/cos(x))-1=0
nach x auflösen
Hallo
Wenn ich das richtig sehe ist das eine transzendente Gleichung, die sich mit normalen Bordmittel nicht analytisch auflösen lässt. Möglicherweise steckt eine mathematische Spezialfunktion dahinter, aber das wäre auch nur ein anderer Ausdruck dieses Umstands.
In so einem Fall versucht man entweder eine Näherung der beteiligten Funktionen oder eine Abschätzung (als Mathematiker sollte man das können) oder verwendet numerische Näherungsverfahren, wie plotten oder mittels eines Algorithmus lösen (wie ich als Physiker das machen würde).
Gruß
Thomas