Hallo,
ich möchste die Nullstelle der funktion f(x)=ex+e^(-x) bestimmen.
Durch Nachdenken bin ich auf die Lösung gekommen (x=-1), aber rechnerisch komme ich nicht drauf…
Bitte um Hilfe,
Danke,
tommyboy
Hallo!
Wir macheen es in der Schule auch nur durch probieren (also ±1, ±2, ±3 einsetzen). Meistens kommt man dan auf eine Nullstelle. Danach kann mit Hilfe der Quadratischen Lösungsformel (bei uns Mitternachtsformel genannt) weitere Nullstellen ausgerechnet werden.
mfg
Eric
Hallo Eric,
Wir macheen es in der Schule auch nur durch probieren (also
±1, ±2, ±3 einsetzen). Meistens kommt man dan auf eine
Nullstelle. Danach kann mit Hilfe der Quadratischen
Lösungsformel (bei uns Mitternachtsformel genannt) weitere
Nullstellen ausgerechnet werden.
Du redest hier von Polynomfunktionen. Hier geht es aber um die e-Funktion. Da hilft Dir dann die Mitternachsformel und Polynomdivision auch nicht weiter.
Viele Grüße
Stefan
hi,
ich möchste die Nullstelle der funktion f(x)=ex+e^(-x)
bestimmen.
Durch Nachdenken bin ich auf die Lösung gekommen (x=-1), aber
rechnerisch komme ich nicht drauf…
ich nehme an, du meinst f(x) = e^x + e^(-x)
da gibts keine nullstelle; e^x liegt immer über der x-achse; ebenso ihr spiegelbild e^(-x). dann natürlich auch die summe der beiden.
schau dirs doch an, indem du eine tabellenkalkulation ein funktionsdiagramm (x-y-diagramm) zeichnen lässt.
m.
Nein, ich habs schon richtig geschrieben, das ist ja das Problem…
hi,
also f(x)= e * x + e^(-x)
???
ja: dann ist f(-1) = e * (-1) + e^(-(-1)) = -e + e^1 = -e + e = 0
wo ist das problem?
willst du die gleichung
e * x + e^(-x) = 0
bzw.
-e * x = e^(-x)
lösen?
da würde ich x = -1 als lösung drunter schreiben. begründung s.o.
(du kannst auch -x = u substituieren und bekommst dann
e * u = e^u
und da sieht man u = 1, also x = -1 als lösung vielleicht noch leichter.)
hth
m.
Ich finde eine „Siehe“-Begründung nicht schön, ich hätte gerne einen Rechenweg…
Ich finde eine „Siehe“-Begründung nicht schön, ich hätte gerne
einen Rechenweg…
substituiere. e^u = e * u. also u = 1. also x = -1.
m.
Ich finde eine „Siehe“-Begründung nicht schön, ich hätte gerne
einen Rechenweg…
Im Notfall kannst du immer noch ein Newton-Verfahren anwenden. Allerdings näherst du dich deiner Lösung und erreichst diese theoretisch nicht. Aber durch Rundungsfehler (durch deinen Taschenrechner/Computer) kommst du trotzdem auf die Lösung.
Ich weiß jetzt auch nicht, ob dir das weiterhilft.