Hi erstmal,
Ich würde gerne wissen wie ich die Nullstelle(n) der Funktion x^3+2x^2-2 berechnen kann.
Danke im Voraus!
Hallo
Mit der p-q Formel
aber vorher musst du eine Substitution u=x² machen.
Dann ergiebt das 0 = u²+ u -2
Nach dem ausrechnen von u musst du die Wurzel ziehen und du hast x.
Gruß
Florian
Hallo,
Mit der p-q Formel
aber vorher musst du eine Substitution u=x² machen.
Dann ergiebt das 0 = u²+ u -2
Das ergibt ein x^4, kein x^3.
Gruesse,
Moritz
Guten Tag,
Genau da liegt das Problem:
Ich kenne bisher nur zwei Lösungsmöglichkeiten, einmal die angesprochene Substitution, die hier nicht funktioniert, sowie die Polynomdivision, falls eine Nullstelle bereits bekannt ist(ist sie ja leider nicht)
Zwar könnte ich wie, ich gelesen habe, durch probieren eine Lösung für diese Gleichung x^3+2x^2-2 finden, doch rechnerisch müsste das doch auch irgendwie gehen…
Ja, sorry wegen vorhin
Entweder du nimmst den Taschenrechner, oder du klammerst x aus und überlegst dir dann wie du mit der Polynomdivision vorgehst.
Gruß
Florian
Hallo;
x ausklammern ist hier sehr gut =) bringt leider nix.
Einzige mir bekannte Möglichkeit bei diesen Polynomen ist ausprobieren und dann mithilfe von Polynomdivision oder dem Horner-Schema die weiteren Nullstellen ausrechnen.
mfG
Moin,
x^3+2x^2-2
braucht man für die Cardanische Formel ein lineares Glied?
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Gandalf
ausprobieren, wenn die einzige reelle Lösung 0,8392867552 beträgt?
Ich denke Gandalf hat die beste Antwort geliefert.
Hi,
also Rezept in Deinem(allgemeinen Fall) Fall:
(1) rationale Nullstelle(n) raten
(2) Polynomdivision
(3) p-q Formel (ab Polynom 2. Grades)
Zum Nullstellenraten allgemein noch dies:
Hast Du ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, dann ist jede rationale(!) Nullstelle x Deines Polynoms (x€Q)von der Form p/q
wobei p(€Z) ein Teiler des abs. Gliedes ist und q(€N)ein Teiler des Koeffizienten des Gliedes mit der höchsten Potenz.
In Deinem Fall: -+2 als Kandidaten. Leider taugt’s hier nicht, da Deine Nullstellen nicht €Q sind 
Ciao, Joachim.
Hallo,
x^3+2x^2-2
braucht man für die Cardanische Formel ein lineares Glied?
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
Sieht nicht danach aus, durch den Koeffizienten c wird nie geteilt, man kann ihn also Problemlos auf 0 setzen.
Grüße,
Moritz
Danke erstmal für die vielen Antworten!
Die cardanische Formel greift hier ( soweit ich das auf wiki sehe) leider nicht, da dazu eine x³+x²+X Formel notwendig ist. ( Wenn ich da falsch liege bitte berichtigen!)
Hallo,
Die cardanische Formel greift hier ( soweit ich das auf wiki
sehe) leider nicht, da dazu eine x³+x²+X Formel notwendig ist.
was bewegt Dich zu dieser Annahme? Die Cardano-Formel greift für jede kubische Gleichung x3 + ax2 + bx + c = 0. Bei Deiner Gleichung x3 + 2x2 – 2 = 0 ist einfach a = 2, b = 0 und c = –2. Wenn Du Dich damit durch die cardanische Formelprozedur mühst und Dich nicht verrechnest, bekommst Du ohne Wenn und Aber heraus, dass die Gleichung eine reelle Nullstelle hat, und zwar
x_0 = \frac{1}{3} \left(\sqrt[3]{19 - 3\sqrt{33}} + \sqrt[3]{19 + 3\sqrt{33}} - 2\right) \approx 0.839286755…
Dabei kann es sein, dass dieser Ausdruck noch eine einfachere Darstellung hat, zu der er sich aber nicht ohne Weiteres umformen lässt („denesting nested radicals“ ist ein Kapitel für sich).
Gruß
Martin