Hallo,
es wird angegeben, dass bei einer höhergradigen Polynomdivision eine Nullstelle zu erraten ist.
Anhand welcher Kriterien wird diese Nullstelle erraten?
Ist hier ein Teiler der Koeffizienten erforderlich?
ZB.: (x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 3x + 3, hier wird als erratene Nullstelle x = -1 angegeben.
Wie komme ich auf x = -1
vielen Dank, Karl
Hallo,
wenn es Übungsaufgaben für die Schule sind, ist eine Nullstelle meist +1 oder -1 oder +2 oder -2. Eventuell noch +3 oder -3.
Allgemein gilt: Das Produkt aller Nullstellen ist gleich +/- dem absoluten Glied des Polynoms. Das nützt Dir aber nur was, wenn Du davon ausgehen kannst, dass die Nullstellen ganze Zahlen sind. Bei Schulaufgaben ist das aber meist so. Also müssen die Nullstellen Teiler des absoluten Gliedes sein. In Deinem Fall, bei 3, kämen also nur +/-1 oder +/- 3 zum Probieren in Frage.
Gruß
Olaf
Hi,
man kann zumindest relativ leicht erkennen, dass die Nullstelle negativ sein muss. Andernfalls wuerde man 5 positive Zahlen addieren und behaupten das Ergebnis waere 0.
Gruss
rantanplan
ok. das war schon sehr aufschlussreich!
vielen Dank, Karl
Ich weis ja nicht wie du die nullstellen raten willst aber ich find das horner schema irgentwie angenehm:
http://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema
wenn dir das zu wirsch ist dann mach halt Polynomdivision:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
Ich nehme mal an, ihr nehmt gerdae in der Schule das Thema Polynomdivision durch und dafür musst du vorher eine Nullstelle erraten.
Ich bringe meinen Nachhilfeschülern folgendes bei:
Probier die Zahlen in folgender Reihenfolge aus: +1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 +5 -5
In der Schule liegt die Lösung immer zwischen -5 und +5
Max Schwierigkeit in der Schule: Wenn bei +3 ein positives Ergebnis herauskommt, und bei +4 ein negastives(oder anders herum) dann liegt dazwischen eine Nullstelle. Dann 3,5 ausprobieren.
idR kommt aber eine „glatte“ Zahl raus.
In der Praxis wirst Du mit raten nicht weit kommen, da benutzzt du andere Verfahren um Stellen heraus zu bekommen, die nicht natürliche Zahlen sind.
Hallo.
wenn dir das zu wirsch ist dann mach halt Polynomdivision:
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision
Wirsch? Das habe ich noch nie gehoert. Aber zum Thema: Was soll er denn dividieren, wenn er nicht vorher eine Nullstelle raet?
Viele Gruesse,
TN