Hallo!
Ja, hört sich für viele einfach an, aber ich kanns nicht und komm nicht drauf… Gleich vorne weg: Ich kenne keine Newton Formel…
Die Funktion lautet: 1/6x³ + 1/3 x² + 1/6x - 1/3 x² + 2/3x - 1/3
Generell weiss ich, dass ich nun etwas ausklammern muss, sodass ich die Nullstellen sehe, aber das funktioniert nicht, also muss ich die erste Nullstelle durch Porbieren rausbekommen um Polynomdivision anwenden zu können usw., doch ich finde durch Probieren nichts heraus 
Ich hoffe mir kann jmd weiter helfen…
Lg
Nina
Hallo Nina
Die Funktion lautet: 1/6x³ + 1/3 x² + 1/6x - 1/3 x² + 2/3x - 1/3
Den Term kann man noch vereinfachen: der x²-Term hebt sich weg und den x-Term kannst du ausrechnen. Man bekommt dann:
1/6x³ + 5/6x - 1/3 = 0
Du hast recht, hier müsste man erst eine Lösung erraten und dann Polynomdivision benutzen. Das Problem ist, dass ich auch keine Nullstelle sehe und außerdem mein Taschenrechner Nullstellen ausspuckt, die man meiner Meinung nach nie und nimmer erraten kann. Was also tun?
Das einzige, was mir noch einfällt, ist, dass man eine Kurvendiskussion durchführt und die Nullstellen dadurch schätzt. Aber du sollst sie ja explizit ausrechnen, oder?
Sorry, kann dir leider nicht weiterhelfen
Grüße Michl
Hallo!
Ja, hört sich für viele einfach an, aber ich kanns nicht und
komm nicht drauf… Gleich vorne weg: Ich kenne keine Newton
Formel…
Hallo Nina,
das Newtonsche Näherungsverfahren hat das folgende Prinzip :
Berechne die Funktionswerte f(x1) und f(x2) an zwei frei zu wählenden Stellen x1 und x2 . Wähle x1 und x2 vorteilhafterweise schon mal so , dass die Nullstelle voraussichtlich zwischen x1 und x2 liegt.
Dann wird eine Gerade gezogen (berechnet) zwischen f(x1) und f(x2). Dort wo die Gerade die x-Achse schneidet, sei x3, schon näher an der Nullstelle dran.
Dann f(x3) berechnen und wieder die Gerade zwischen f(x3) und f(x2) ziehen (berechnen), die bei x4 die x-Achse schneidet.
Und so weiter, bis der Wert von x4 , x5 klein genug ist.
Habe eine Formel für das Verfahren nicht im „Kopf“. Die Herleitung kannst/solltest du jedoch selber machen. Ist ja wohl eine Schulaufgabe !
Die Funktion lautet: 1/6x³ + 1/3 x² + 1/6x - 1/3 x² + 2/3x -
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Generell weiss ich, dass ich nun etwas ausklammern muss,
sodass ich die Nullstellen sehe, aber das funktioniert nicht,
also muss ich die erste Nullstelle durch Porbieren
rausbekommen
wenn du dich mit dem Formelgenrator von EXCEL etwas auskennst, findest du leicht eine genäherte Kösung von Xo = 0,3882915
Gruß
Karl
um Polynomdivision anwenden zu können usw., doch
ich finde durch Probieren nichts heraus
Ich hoffe mir kann jmd weiter helfen…
Lg
Nina
Hallo,
Die Funktion lautet: 1/6x³ + 1/3 x² + 1/6x - 1/3 x² + 2/3x -
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Sollst du denn die exakten Werte ausrechnen, oder reicht eine numerische Näherung? Wenn du exakte Werte ausrechnen musst, viel Spass…
Zwei der Nullstellen sind komplex, und die reelle schaut auch nicht gerade schön aus (nichts worauf man mit raten jemals kommen könnte).
Grüße,
Moritz
Hi!
Stimme meinen Vorgängern soweit zu, als dass man durch Raten nicht drauf kommen würde. Trotzdem noch ein kleiner Trick zum Raten, den du bei anderen Funkitonen anwenden kannst. Der schränkt den Raum schonmal ein wenig ein:
Und zwar geht es um die Anzahl und das Vorzeichen der reellen Nullstellen einer Funktion f:
Die Anzahl der Vorzeichenwechsel von f(t) gibt die Anzahl der positiven reellen Nullstellen an und die Anzahl der Vorzeichenwechsel von f(-t) gibt die Anzahl der negativen reellen Nullstellen an.
In deinem Beispiel:
f(x)=x³+5x-2
f(t)=t³+5t-2: Anzahl der Vorzeichenwechsel: 1, also eine positive reelle Nullstelle
f(-t)=-t³-5t-2: kein Vorzeichenwechsel, also kine negative reelle Nullstelle
Daraus ergibt sich: Eine positive reelle Nullstelle und zwei komplexe.
Hilft dir jetzt nicht direkt weiter, aber könnt dir ja vielleicht irgendwann mal helfen :o)
Gruß
Christina
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Hallo!
Ja, hört sich für viele einfach an, aber ich kanns nicht und
komm nicht drauf… Gleich vorne weg: Ich kenne keine Newton
Formel…
Die Funktion lautet: 1/6x³ + 1/3 x² + 1/6x - 1/3 x² + 2/3x -
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Generell weiss ich, dass ich nun etwas ausklammern muss,
sodass ich die Nullstellen sehe, aber das funktioniert nicht,
also muss ich die erste Nullstelle durch Porbieren
rausbekommen um Polynomdivision anwenden zu können usw., doch
ich finde durch Probieren nichts heraus
Zunaechst einmal heisst es, die Gleichung f(x)=0 zu vereinfachen: Terme gleicher Ordnung zusammenfassen und Multiplikation mit 6 ergibt:
x^3 +5x-2=0.
Das ist eine kubische Gleichung, die man exakt loesen kann, siehe beispielsweise die schöne Darstellung
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/kubisc…
wo eigentlich alles weitere drinsteht.
Gruß
Oli
Danke für die zahlreichen Antworten… 
Tut mir Leid, wieder mal mein eigener Fehler… Ich habe vorher falsch aufgelöst
Sowas mach ich immer, ich kenne das Prinzip nach dem ich arbeiten muss aber verrechne mich schon irgendwo vorher damit ich erst gar nicht dazu komme das Prinzip anzuwenden 
Trotzdem vielen, vielen Dank, dass ihr euch alle so große Mühe gegeben habt!!!
Liebe Grüße,
Nina