Nullstellen

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo liebe Community,

wie oben schon erwähnt würde ich gerne wissen wie man Nullstellen errechnet.

Jedoch nicht einfach von x², sondern von einer sinus funktion. Um Präzise zu werden von dieser:

f(x)=(sin(x))² -1/2x

besitzen soll diese Funktion ganze 3 Nullstellen.

Nun bin ich nach 40 Minuten vollends am verzweifeln und suche vergebens rat.

Hier mal mein Denkansatz:

0= sin²(x) -1/2x | sin^-1

0= sin(x) - sin^-1(1/2x) | + sin^-1(1/2x)

sin^-1(1/2x)= sin(x)

Weiter komm ich einfach nicht :frowning:. Wahrscheinlich ist das schon völliger Murks.

Kann mir vielleicht einer bitte helfen?

2

Hallo liebe Community,

wie oben schon erwähnt würde ich gerne wissen wie man
Nullstellen errechnet.

Jedoch nicht einfach von x², sondern von einer sinus funktion.
Um Präzise zu werden von dieser:

f(x)=(sin(x))² -1/2x

besitzen soll diese Funktion ganze 3 Nullstellen.

Nun bin ich nach 40 Minuten vollends am verzweifeln und suche
vergebens rat.

Hier mal mein Denkansatz:

0= sin²(x) -1/2x | sin^-1

Ich fürchte das bringt nichts…

0= sin(x) - sin^-1(1/2x) | + sin^-1(1/2x)

sin^-1(1/2x)= sin(x)

Weiter komm ich einfach nicht :frowning:. Wahrscheinlich ist das schon
völliger Murks.

Kann mir vielleicht einer bitte helfen?

Steht das x bei 1/2x auch unter dem Bruch oder meinst du x/2? Im ersten Fal gibt es mehr Nullstellen als 4, und sie sind vermutlich nur numerisch zu berechnen. Meinst du sin²(x)-x/2 =0 ist eine sehr offensichtliche Lösung einmal x=0.

lg
Alex

3

Tach,

wie oben schon erwähnt würde ich gerne wissen wie man
Nullstellen errechnet.

Jedoch nicht einfach von x², sondern von einer sinus funktion.
Um Präzise zu werden von dieser:

f(x)=(sin(x))² -1/2x

besitzen soll diese Funktion ganze 3 Nullstellen.

Richtig.

Sowas berechnet man numerisch. Newton-Verfahren oder irgendwas hoeherer Ordnung.

Gruss
Paul

4

Hey,

wie schon gesagt wurde, nehme Newton-Verfahren.

0= sin²(x) -1/2x | sin^-1

0= sin(x) - sin^-1(1/2x) | + sin^-1(1/2x)

Achtung, das ist falsch! Ist zwar jetzt nicht so wichtig, ist aber besser zu wissen^^ ( arc(sin^2(x)) != sin(x) + nehme ganze rechte Seite in arcsin rein)

Grüß

5

ich denke er dividiert durch den sinus und meint nicht die Umkehrfunktion…