also ich möchte gern wissen wie man die nullstellen aus der scheitelpunktform berechnet!!
bsp: f(x)= -12(x-4)²-4
stünde die -12 nicht am anfang würde ich wie folgt vorgehen : f(x)=(x-4)²-4
0=(x-4+2)(x-4-2)
0=(x-2)(x-6)
glechung gleich null wenn eine klammer null ist d.h.
x1=2 v x2=6
aber was muss ich machen wenn der streckungsfaktor vorhanden ist ,also die 12???
Hallo erstmal,
ich denke du machst es dir zu kompliziert. Multiplizier doch einfach die Gleichung aus, dann hast du die „normale Form“ einer Quadratischen Funktion. Da müsste dann das Lösen der Gleichung ein leichtes sein.
Grüße
Boern
0=-12(x-4)^2 -4 I +4
4=-12(x-4)^2 II durch -12
-1/3 = x^2 - 8x +16 III +1/3
0=x^2 -8x + 16 1/3
ganz normale quadratische Gleichung
Guten Tag.
f(x)= -12(x-4)²-4 = -12(x²-8x+16)-4 = -12x²+96x-192-4 = -12x²+96x-188
-12x²+96x-188=0 x²-8x+188/12=0 x²-8x+16-1/3=0
(x-4)²=1/3 x-4=±√(1/3) x=4±√(1/3)
Du kannst natürlich auch gleich zu Beginn durch -12 teilen und die Lösung sofort ablesen. Die um den Faktor 12 gestreckte und dann gekippte Parabel verändert ja die Nullstellen nicht, weil a*(b+c)=0 b+c=0 (durch a teilen ist Äquivalenzumformung für a ≠ 0).
GEK
Guten Tag.
auch guten Tag,
f(x)= -12(x-4)²-4 = -12(x²-8x+16)-4 = -12x²+96x-192-4 = -12x²+96x-188
hier hab ich ein Problem: für mich ist -192-4 = -196 und nicht -188.
-12x²+96x-188=0 x²-8x+188/12=0 x²-8x+16-1/3=0
(x-4)²=1/3 x-4=±√(1/3) x=4±√(1/3)
und dann muss die Wurzel aus -1/3 gezogen werden …
Gruß
Pat
also ich möchte gern wissen wie man die nullstellen aus der
scheitelpunktform berechnet!!
bsp: f(x)= -12(x-4)²-4
Hallo!
Ich habe keine Ahnung, warum hier alle auf Teufel komm raus ausmultiplizieren wollen, wo Du doch schon eine so schöne Form hast:
0=-12(x-4)²-4 |+4
4=-12(x-4)² |:frowning:-12)
-1/3=(x-4)² -> und jetzt einfach die Wurzel ziehen (naja, wird hier imaginär):
±Wurzel(1/3)i=x-4 |+4
4±Wurzel(1/3)i=x.
Vielleicht noch mal ein schöneres Beispiel, was so ähnlich aussieht:
0=3(x-4)²-12 |+12
12=3(x-4)² |:3
4=(x-4)² |Wurzel ziehen -> Achtung: positive und negative Wurzel!
+2=x-4 oder -2=x-4 |+4
x=6 oder x=2.
Und allgemein:
0=a*(x-e)²+f |-f
-f=a*(x-e)² |:a
-f/a=(x-e)² |Wurzel
±Wurzel(-f/a)=x-e |+e
x=e±Wurzel(-f/a).
Liebe Grüße
Immo
f(x)= -12(x-4)²-4 = -12(x²-8x+16)-4 = -12x²+96x-192-4 = -12x²+96x-188
hier hab ich ein Problem: für mich ist -192-4 = -196 und nicht -188.
Dimmt.
-12x²+96x-196=0 x²-8x+196/12=0 x²-8x+16+1/3=0
und dann muss die Wurzel aus -1/3 gezogen werden …
Dimmt.