Hallo zusammen!
wie kann man die Nullstellen von z. B. der Funktion des 13es, also x^13, berechnen. Gibt es außer der PQ-Formel, Quadratische Ergänzung, Satz von Vieta und Polynomdivision noch andere mathemat. Methoden zu berechnen.
Viele Grüße
Falco
Auch hallo
noch andere mathemat. Methoden
Newton-Verfahren: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren ?
mfg M.L.
Hallo Falco,
ich nehme an Du meinst Gleichungen der Form
a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \ldots a_nx^n=0
Man nennt solche Gleichungen übrigens algebraisch (http://de.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Gleichung). Es gibt Lösungsverfahren für algebraische Gleichungen 1. Grades, 2. Grades („Mitternachts- bzw. pq-Formel“), 3. Grades und in manchen Fällen noch 4. Grades. Ansonsten sind manchmal Spezialfälle lösbar, im Allgemeinen braucht man für eine algebraische Gleichung höheren Grades numerische Methodes bzw. Näherungsverfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren oder auch Regula Falsi etc.
Viele Grüße,
David
Hallo Falco,
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Sekantenverfahren
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Regula_Falsi
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Halley-Verfahren
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-%28Dura…
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Bairstow-Verfahren
Grüße Roman
im Allgemeinen braucht man für eine
algebraische Gleichung höheren Grades numerische Methodes bzw.
Näherungsverfahren, wie z.B. das Newton-Verfahren oder auch
Regula Falsi etc.
Dafür braucht man aber Startwerte. Glücklicherweise kann man die bei Polynomen ganz einfach ermitteln, indem man die Extremwerte berechnet. Nullstellen liegen jeweils zwischen aufeinanderfolgenden Extremwerten mit unterschiedlichem Vorzeichen sowie vor dem ersten Extremwert und nach dem letzten, wenn das Produkt aus Funktionswert und erster Ableitung negativ ist.
PS: Auf diese Weise erhält man natürlich nur die reellen Nullstellen.