Hallo!
Gegeben ist die Funktion X3 + 8X2 - 35X - 150
Diese Funktion hat drei Nullstellen, von denen die erste durch probieren entdeckt wurde, nämlich -10, dann müßte es doch einen Weg geben, wie man durch Umformung der Gleichung auf die restlichen Nullstellen kommen kann. Wie geht das? Danke für Infos.
Gruß Rüdiger
Hallo rüdiger
nachdem du die erste Nullstelle durch systematisches Probieren entdeckt hast kannst du dir deine Funktion durch Polynomdivision als Produkt darstellen.Durch diese Polynomdivision klammerst du sozusagen deine bereits gefundene Nullstelle aus. Dadurch erhältst du zusätzlich eine quadratische Gleichung, deren Lösungen durch die quadrat. Lösungsformel zu ermitteln sind.
1 Nullstelle bei x = -10 -> Funktion durch (x+10) teilen, da gilt x+10 = 0
Nach der Polynomdivision hast du dann:
(x+10)(x²-2x-15)=0
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Hallo
Gegeben ist die Funktion X3 + 8X2 - 35X
- 150
Diese Funktion hat drei Nullstellen, von denen die erste durch
probieren entdeckt wurde, nämlich -10, dann müßte es doch
einen Weg geben, wie man durch Umformung der Gleichung auf die
restlichen Nullstellen kommen kann. Wie geht das? Danke für
Infos.
Du musst den Linearfaktor (X+10) aus dem Polynom herausdividieren. Das kann man bequem zu Fuss machen. Es läuft im Wesentlichen, wie die schriftliche Division von Zahlen. Du erhälst dann
(X3 + 8X2 - 35X - 150)
X+10)=X2 - 2X - 15.
Nun musst Du die Nullstellen dieses quadratischen Polynoms suchen. Entweder mit der bekannten Lösungsformel oder mit geschicktem Raten. Beide Methoden führen zu den Nullstellen -1 und 5.
Gruss Urs
Hallo Urs, Hallo Chris,
auf die Idee mit der Polynomdivision war ich auch gekommen und wußte auch, daß dann die Ausgangsfunktion durch (X+10) geteilt werden muß, aber ich wußte nicht, wie das mit der Polynomdivision geht, das war’s ja gerade. Nun habe ich aber ein Programm für meinen Taschenrechner geschrieben und der packt das. Nochmals Danke für Eure Infos.
Gruß Rüdiger