guten abend,
ich lese oft, das man erstmal eine Nullstelle durch probieren herausfinden sollte, mit der man dann die linearfaktoren bestimmen kann, welche über polynomdivion/p-q-formel erleitbar sind…
mich stört das „probieren“. aber selbst komme ich nicht darauf, wie man die 1. Nullstelle ermitteln kann.
kann mir bitte jemand einen schubs geben, das das mit dem Probieren auch bei mir klappt?
dankschoen
dirk
Raten funktioniert natürlich nur, wenn Du einfache Zahlen hast, und ungefähr weißt, wo Du suchen musst, in der Schule sind die Nullstellen von Polynomen immer (meistens) ganze Zahlen zwischen -3 und 3, da fällt das Raten etwas leichter.
Es gibt einen Satz, der besagt, wenn das Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten hat, dann sind die rationalen Nullstellen ganzzahlig und teilen das absolute Glied des Polynoms. Das heißt konkret, dass Du bei einem Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten alle Teiler des absoluten Gliedes ausprobieren kannst. Falls Du da keine findest, sind alle Nullstellen irrational, dann viel Glück beim Suchen… 
Ich bin jetzt nicht ganz sicher, wie der Satz heißt und ob das so richtig ist, ist ziemlich lange her, dass ich das gelesen habe.
Hallo, ihr beiden,
das ist so schon richtig. Mal angenommen, ich habe ein Polynom in x mit den Nullstellen a, b, c und d, dann kann ich das schreiben als
f(x) = (x-a)*(x-b)*(x-c)*(x-d)
Das kann ich aber auch ausmultiplizieren und erhalte
f(x) = x^4 - (a + b + c + d) * x^3 + … + a*b*c*d
Das absolute Glied in einem Polynom ist demzufolge _immer_ das Produkt der Nullstellen, und der Faktor vor dem zweithöchten Monom (in diesem Falle x^3) ist immer die (negative) Summe.
Das gilt natürlich nicht nur für ganzzahlige oder rationale Nullstellen, sondern für beliebige komplexe Nullstellen. Für ganzzahlige ist es aber besonders praktisch, weil man – wie schon hinreichend erwähnt – in der Regel gute Chancen hat, unter den (ganzzahligen!) Teilern des absoluten Gliedes auch Nullstellen des Polynoms zu finden.
Chris
Hi
ist ja doch ziemlich klar, ich dachte, das wäre irgendwas ziemlich tiefliegendes. Das System, die Teiler des absoluten Gliedes zu probieren funktioniert natürlich immer, nur wenn wir eine rationale Nullstelle haben, dann teilt eben alles alles und dann können wir nicht mehr ausprobieren.