Nullstellen einer quartischen Kurvenschar

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Wer-Weiß-Was-Community,

Ich habe eine Kurvenschar, zu der die Nullstellen berechnet werden müssen:

f_k(x) = 2x^4 - 4kx + 2k^2 ; k ist Element der Menge R

Leider kann man die Lösung nicht mit den Mitteln lösen, die ich kenne und weiß nicht, wie man die Nullstellen sonst lösen könnte (pq-Formel, Substituieren und Ausklammern funktioniert nicht, ganz abgesehen davon, die Nullstellen mit Ausprobieren herauszufinden).

Ich hoffe hier kennt einer den richtigen Lösungsweg.

Mfg Thermodynamik

#2

Hi,

könntest Du bitte den Kontext konkretisieren? Ist das die gesamte Aufgabe, reichen am Ende numerische Werte, …

Mittels Ferrari oder Wolfram-Alpha kannst Du algebraische Terme für die Wurzeln finden, aber willst Du diese wirklich haben oder geht es eher um die kritischen Werte von k?

Gruß Lutz

#3

Das wären die Formeln

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x^4-2kx%2…

Lutz

#4

Also ursprünglich sollte nur eine Kurvendiskussion zu dieser Kurvenschar durchgeführt werden. Bei der Nullstellenberechnung reichen auch Terme wie z.B. x_1 = -2/3*wurzel(k).