Hallo Leute,
wir haben unsre neue Hausübung bekommen und ich suche schon seit zwei Tagen an eine doppelten Nullstelle. Ich weiß, dass sie
\sqrt2(1±\sqrt2)
ist aber ich weiß nicht wie ich drauf kommen soll, ich hab es schon mit eine Polynomdivision der ersten nullstelle versucht, danach habe ich eine quad. Ergänzung versucht und zum Schluß hatte die Idee für eine Partialbruchzerlegung, doch die erschien mir unnötig
Hier mal die Funktion.
\frac{1}{4}r+\frac{1}{r^2}-\frac{5}{4}
Nun die erste geht noch durch gezieltes hinsehen, nämlich r = 1
=>
\frac{1}{4}+\frac{1}{1}-\frac{5}{4}=0
(\frac{1}{4}-\frac{5}{4})+\frac{1}{1}=0
Nun das war noch nicht schwer, aber jetzt… 
Ich mache also eine Polynomdivision mit (r-1)
=>
\frac{1}{4}+\frac{1}{r}+\frac{1}{r^2}
Wie gesagt ich hatte die Idee für eine quad. Ergänzung aber sobald ich mit 4 und r² erweitere habe ich ein r³ und dass in seine ausgangsform zubringen also (a+b)² das wäre etwas mit r⁽1,5) deshalb hab ich es dort aufgegeben und partialbruchzerlegung dachte ich bringt nichts, da ich als Nennernullstelle (Polstelle) nur r=0, kann mir einer einen Tip geben was ich tun muss um auf die bereits gesagte Nullstellen zu kommen?
Danke schön schonmal,
viele Grüße Matthias