Es bezeichne
G=12*1000^5+63*1000^4+…+117.(…)
|f|=|z^6+g(z)|>=1000^6-|g|=1000^6-G>G=|g|.
Wenn ich für z=1000 einsetze erhalte ich aber
|g(z)| ≠ G
Hoffe das hilft.
Nicht wirklich.
Gruß
Oliver
Übrigens wundert mich,
dass jemand den Satz von Rouché kennt (und beherrscht), aber
sich mit Analysis I-Ungleichungen so schwer tut.
Und mich wundert es, dass du so konsequent den fehlenden Zusammenhang zwischen der Dreiecksungleich:
|p(z)| >= |z|^6 - |12z^5+…+117|
und der von dir benutzten Formel
|p(z)| >= |z|^6 - (12|z|^5+…+117)
ignorierst…
… davon abgesehen, dass du damit das eigentliche Problem noch gar nicht gelöst hast.
Gruß
Oliver
Wenn ich für z=1000 einsetze erhalte ich aber
|g(z)| ≠ G
g hat nur Koeff in R^+ und z=1000 ist auch in R^+, also warum sollte |g(1000)| was anderes sein als G=g(1000)?
Also mein lieber Herr Fips,
mir reichts so langsam mit den kleinlichen Diskussionen. Es geht auch nicht um verletzten Stolz (mir zumindest nicht). Mir ist egal wer wann was gelöst hat. Tatsache ist dass du einen schönen Lösungsansatz geliefert hast, aber einen unvollständigen Beweis. Das ist alles. Ich hab jetzt so langsam genug von dem ganzen Getue.
Also mein lieber Herr Mauschu,
jetzt beruhig dich mal wieder. Falls ich dir auf den Schlips getreten habe, entschuldige ich mich! Das war nicht meine Absicht. Lass uns doch wieder sachlich werden.
Ich wollte ursprünglich ja nur wissen wie du von
|p(z)| >= |z|^6 - |12z^5+…+117|
auf
|p(z)| >= |z|^6 - (12|z|^5+…+117)
kommst. Mehr nicht.
Gruß
Oliver
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Sorry, ich meinte natürlich z=-1000
Dann steht da nämlich
G = 12*1000^5 + 63*1000^4 + … > 12*1000^5
und
|g(-1000)| = |-12*1000^5 + 63*1000^4 - …| [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
jetzt beruhig dich mal wieder. Falls ich dir auf den Schlips
getreten habe, entschuldige ich mich! Das war nicht meine
Absicht. Lass uns doch wieder sachlich werden.
Tschuldigung, ich nehm’s zurück, vielleicht bin ich bisweilen etwas ungeduldig.
Ich wollte ursprünglich ja nur wissen wie du von
|p(z)| >= |z|^6 - |12z^5+…+117|
auf
|p(z)| >= |z|^6 - (12|z|^5+…+117)
Die untere Zeile folgt aus der oberen, denn |12z^5+…+117| = -(12|z|^5+…+117).
Viele Grüße und nochmal sorry. Ist’s jetzt klarer?
mauschu
Sorry, ich meinte natürlich z=-1000
Und ich meinte natürlich G=|g(1000)| >= (nicht =) |g(z)| für alle |z|=1000.
Dann gilt die Ungleichungskette weiterhin, wie man sich leicht klar macht.
Viele Grüße
Tschuldigung, ich nehm’s zurück, vielleicht bin ich bisweilen
etwas ungeduldig.
Dito, ich hab das Gefühl da sind gerade die zwei richtigen aneinander geraten 
Und da soll noch einmal einer sagen, Mathematik ist nur was für kühle Logiker…
Ich wollte ursprünglich ja nur wissen wie du von
|p(z)| >= |z|^6 - |12z^5+…+117|
auf
|p(z)| >= |z|^6 - (12|z|^5+…+117)
Die untere Zeile folgt aus der oberen, denn |12z^5+…+117|
-(12|z|^5+…+117).
Oh… ich stand wohl etwas auf der Leitung! Nö, jetzt is alles klar!
Viele Grüße und nochmal sorry.
Ebenfalls!
Gruß
Oliver
ENDE!!!
Sorry, ich meinte natürlich z=-1000
Und ich meinte natürlich G=|g(1000)| >= (nicht =)
|g(z)| für alle |z|=1000.
Gut! Dann ist der Beweis vollständig!
Da wird sich Lara aber freuen, wenn sie heute abend das Schlachtfeld betritt!
Viele Grüße
Oliver
P.S.: Ich sehe erst jetzt, dass du in Mathematik promoviert hast, das erklärt einiges…