Nullstellen und Asymptote gesucht

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,

Ich stehe gerade voll auf dem Schlauch. Ich soll die Nullstellen von der folgenden Funktion bestimmen:

f_a(x)= e^(2x) - (2*a*e^x) + (0,75*a^2)

Ich hab natürlich zuerst das Ding 0 gesetzt und dann den 2. Summanden auf die andere Seite gebracht. Jetzt wollte ich den Logarithmus anwenden, aber da kommt nur Mist raus.

Dann soll ich später a=2 setzen und die Asymptote angeben.
Ich hab raus y= e^x -4 (GW für x gegen +unendlich ist + unendlich und x gegen -unendlich ist 3)

Danke im Voraus lg seagal

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moin;

wenn du dir die Gleichung ein wenig ansiehst, dürftest du sehen, dass du die binomische Formel anwenden kannst.

0=e^{2x}-2ae^x+\frac{3a^2}{4}=(e^x-a)^2-\frac{a^2}{4}
e^x-a=\frac{a}{2} x=\ln\left(\frac{3a}{2}\right)

für a=2 hast du die Funktion e2x-4ex+3, damit dürften deine Asymptoten richtig sein.

mfG

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Danke für die Antwort

Aber eine Frage hab ich noch:
Wenn ich jetzt die Nullstellen für a=2 (e^2x - 4e^x +3) ausrechnen sollte, muss ich doch dann bloß in ln(3a/2) für a 2 einsetzen. Das wäre x= ln3
Wenn ich mir jetzt aber den Funktionsgraphen im Internet angucke, gibt es noch ne Nullstelle bei x=0.
Wie komme ich da drauf?

lg seagal

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Hallo,

Ich soll die Nullstellen von der folgenden Funktion bestimmen:

f_a(x)= e^(2x) - (2*a*e^x) + (0,75*a^2)

substituiere ex =: t. Das liefert t2 – 2 a t + 3/4 a2 und darauf kannst Du die Mitternachtsformel anwenden. Die Nullstellen liegen bei 1/2 a und 3/2 a. Also liegen die Nullstellen von f bei ln(1/2 a) und ln(3/2 a). Für a = 2 ergibt sich ln(1) = 0 und ln(3) ≈1.09861…

Gruß
Martin

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Hallo,

Danke schön, aber warum klappt die Variante von DevilSuichiro nicht. Das mit der binomischen Formel is ja eine gute Idee. Ich hab das auch mal mit ner quadratischen Ergänzung probiert, da komme ich auch nur auf x= ln3 ,oder über sehe ich da was?

lg seagal

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hallo;

ups, tatsächlich Wurzel falsch gezogen ^^

(e^x-a)^2=\frac{a^2}{4} \pm(e^x-a)=\pm\frac{a}{2}

Bei gleichen Vorzeichen kommen wir auf ln(3a/2), bei ungleichen:
-(e^x-a)=\frac{a}{2} e^x-a=-\frac{a}{2}

Damit kommen wir auch auf ln(a/2) :wink:
Sorry noch Mal, habe wirklich nicht darauf geachtet ^^

mfG

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Ich hab das auch mal mit ner quadratischen Ergänzung probiert,
da komme ich auch nur auf x= ln3 ,oder über sehe ich da was?

(ex – a)2 – a2/4 = 0

⇔ (ex – a)2 = a2/4

Jetzt ziehst Du auf beiden Seiten die Quadratwurzel und das kannst Du richtig oder falsch machen.

Falsch: ex – a = a/2

Richtig: ex – a = ±a/2

Richtig ist deshalb richtig, weil √(x2) = | x | ist. Rechts vom Gleichheitszeichen muss wirklich und wahrhaftig der Betrag von x stehen, nicht nur x. Entsprechend ist x2 = y2 äquivalent zu x = ±y. Wenn Du das „±“ weglässt und nur x = y schreibst, geht Dir eine Lösung verloren.

Alles klar? :smile:

Martin

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Danke schön

lg seagal