Hey Leute ich mache zurzeit mein Abitur und bin gerade am mathematik üben…nun denn ich scheitere gerade episch and dieser Aufgabe:
f(x)=(x-3)*(0,5*x²-3*x+3)
Aufgabe: Ermitteln Sie alle Nullstellen von f und geben Sie diese nicht als Näherungswerte, sondern exakt an.
Ich weiss jetzt nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll hoffe auf antwort und hilfe 
danke im vorraus
Auch hallo
f(x)=(x-3)*(0,5*x²-3*x+3)
Aufgabe: Ermitteln Sie alle Nullstellen von f
f(x) ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
Gilt z.B. für x=3
Oder man nimmt die p-q-Formel für 0 = x^2 -6*x +6
mfg M.L.
Hallo
Erstmal, es handelt sich um eine Funktion 3. Grades, was auch heißt, dass sie maximal drei Nullstellen hat (sie hat drei).
Grundsätzlich musst du die Gleichung mit f(x)=0 efüllt werden, also damit ist gleichzusetzen. Leider geht das die exakte Rechnung (per Hand) mit dem 3. Grad nicht d.h. grad verringern.
Lösungsweg: Polynomdivision
Die geht rein theoretisch immer, fals man sie kann und eine Nullstelle kennt.
Das tolle ist, aus deiner Gleichung ist ersichtlich, dass bei x=3 eine (einfache) Nullstelle liegt. Also losrechnen…
Lösungsweg: Faktorisieren
Du klammerst x aus und kannst so durch den Satz des Nullprodukts sagen (da f(x)=0), dass x = 0 sein muss oder die Klammer = 0 sein muss.
Dann nimmst du den Inhalt der Klammer und wendest die p/q-Formel an. Fertig.
Der Haken: das Klappt nicht immer.
Also ausprobieren…
Gruß
Florian
Hallo,
Mein Matheschein ist nun schon ein Weilchen her, das Abi noch länger. Ich geb mein bestes, aber trotzdem: Alles ohne Gewähr.
f(x)=(x-3)*(0,5*x²-3*x+3)
Was mir zuerst auffällt: Die Funktion ist hier schon mit zwei Faktoren dargestellt. Eine solche Multiplikation ergibt genau dann 0 (und das willst du ja schließlich berechnen), wenn mindestens ein Faktor gleich 0 ist.
Wenn du dir jetzt den ersten Faktor anschaust, springt dir die erste Nullstelle fast schon ins Gesicht.
Der zweite Faktor ist eine quadratische Gleichung und schreit förmlich nach der p-q-Formel. Damit hätten wir Nullstelle 2 und 3.
Und da du hier ein Polynom dritten Grades hast, brauchst du auch gar nicht erst nach einer vierten Nullstelle suchen.
Hoffe du kannst mir folgen.
Gruß, Daniel.
f(x)=(x - 3) * (0,5x² - 3x + 3)
ausmultipliziern
0,5x^3 - 4,5 x^2 + 12 x - 9
Horner Schema
Tip: x1 ist jedenfalls 3.
| 0,5 -4,5 + 12 - 9 |
|---|
| 3 |
| a b c |
a = +0,5
b = -3
c = +3
sind der Input für die qadratische Gleichung
x1 = 3
x2 = 4,73205
x3 = 1,2679
lg und viel Erfolg weiterhin wünscht Pepperl
(x-3)*(0,5*x²-3*x+3)=0
(x-3) = 0 ∨ ( 0,5 x² - 3 x + 3 ) = 0
x = 3 ∨ x² - 6 x + 6 = 0
x = 3 ∨ x = 3 ± √ ( 9 - 6 )
x = 3 ∨ x = 3 + √ 3 ∨ x = 3 - √ 3