hallo
bin schon die ganze zeit am rechnen aber finde keine lösung.
wie lautet die nullstellen bei der funktion:
f(x)=5^X-2
wär super wenn mir einer helfen könnte.
danke
lars
Hallo
Meinst du 5^x -2 oder 5^(x-2) ?
Auf jedem Fall würde ich logarithmieren.
Gruß
Florian
5^x -2
hab das mal so gemacht.
f(x)=5^X -2
f(x)=0
0=5^x -2 /+2
2=5^X 5^X=e^ln(5)*x
2=e^ln(5)*x /ln
ln(2)= ln(5)*x
x=ln(2)/ln(5)
ist das so richtig?
sind denn die ableitungen richtig?
f´(x)=5^X
f´´(x)=5^X
5^x -2
Sonst gäb’s auch keine Nullstelle 
- setze die Funktion gleich Null
- die 2 muss zuerst auf die andere Seite
- das x bekommst Du mit dem Logarithmus aus dem Exponenten heraus
- schließlich noch so umformen, dass das x alleine auf einer Seite steht.
Die Logarithmengesetzte findest Du im Internet.
Viel Erfolg,
Jochen
PS: Zur Prüfung: das Ergebnis ist etwa 0.431.
hab das mal so gemacht.
…
x=ln(2)/ln(5)ist das so richtig?
Jup.
sind denn die ableitungen richtig?
f´(x)=5^X
f´´(x)=5^X
Schau mal bei den Ableitungsregeln nach. Da findest Du:
Funktion: ax
Ableitung: ln(a)*ax
Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist nur identisch mit der Funktion, wenn es sich bei der Basis um die Eulersche Zahl (e) handelt. Das sieht man auch an der allgemeinen Lösung, weil ln(e) = 1, womit dann (ex)’ = ln(e)*ex = 1*ex = ex.
LG
Jochen
f(x)=5^X -2
x=ln(2)/ln(5)
ist das so richtig?
Hallo, überprüf es doch mit einem Funktionenplotter. Wenn der Graph von 5x – 2 die x-Achse an der Stelle x = ln(2)/ln(5) ≈ 0.43 schneidet, ist es wahrscheinlich richtig.
Gruß
Martin
vielen dank für die hilfe.
f`(x)=ln(5)*5^X
f``(x)=ln(5)*ln(5)*5^X
ich denke mal das das jetzt richtig ist.
um jetzt die extrema und wendepunkte auszurechnen muß ich ja beide
ableitungen 0 setzen. da aber ln(0) nicht geht, ist es richtig das ich keine extrema und wendepunkte habe?
Hey Lars,
da aber ln(0) nicht geht, ist es richtig
das ich keine extrema und wendepunkte habe?
vollkommen richtig!
Gruß René