Hallo
also ich soll die NS einer Funktionenschar berechnen,leider is die Funktion nichgerade einfach, sodass ich große Probleme damit habe, hoffe jemand kannmir helfen^^"
y=f(a)=(x+a)*Wurzel aus (a²-x²)
wie soll ich nundie NS berechnen und wir sollen auchnochden größt möglichen Definitionsbereich berechnen und ich hab keine Ahnung wie das geht
Hallo
Hi 
also ich soll die NS einer Funktionenschar berechnen,leider is
die Funktion nichgerade einfach, sodass ich große Probleme
damit habe, hoffe jemand kannmir helfen^^"y=f(a)=(x+a)*Wurzel aus (a²-x²)
wie soll ich nundie NS berechnen
Die Gleichung 0 setzen: (x+a)*Wurzel(a²-x²)=0
Dann beide Seiten quadrieren: (a²+2xa+x²)*(a²-x²)=0
Die Gleichung ist dann =0 wenn entweder (a²+2xa+x²=0)und(a²-x²!=0) gilt oder (a²-x²=0)und(a²+2xa+x²=0) ist oder beide Produkte verschwinden.
Fall 1: es ergibt sich: a=-x mit a!=±x -> nicht möglich
Fall 2: es ergibt sich: a=±x mit a!=-x -> Lösung a=x
Fall 3: es ergibt sich: a=-x mit a=±x -> Lösung a=-x
Es gibt somit unendlich viele Nullstellen bei a=±x
und wir sollen auchnochden
größt möglichen Definitionsbereich berechnen und ich hab keine
Ahnung wie das geht
Definitionsbereich bedeutet: da es sicher eine relle Funktion sein soll: Welche Werte darf ich in die Funktion einsetzen sodass das Ergebnis reell und endlich bleibt?
Also im konkreten Fall kann die Wurzel komplexe werte liefern und zwar genau dann wenn gilt: a²-x² Definitionsbereich ist das Intervall ]x,oo[ der reellen Achse.
Somit ist der Definitionsbereich abhängig vom Parameterwert x und dann am größten wenn x->-oo geht!
mfg
Bernd
Hi,
eine kleine Anmerkung:
Hallo
Hi
also ich soll die NS einer Funktionenschar berechnen,leider is
die Funktion nichgerade einfach, sodass ich große Probleme
damit habe, hoffe jemand kannmir helfen^^"y=f(a)=(x+a)*Wurzel aus (a²-x²)
wie soll ich nundie NS berechnen
Hier sollte erstmal eine wichtige Frage geklärt werden. Ist f eine Funktion in x mit Schaarparameter a, so wie ich es interpretieren würde. (Auch wenn es aus dem was Du schreibst nicht ableitbar wäre.) oder ist f andersherum eine Funktion in a mit Scharperameter x, wie es mein Vorschreiber interprtiert hat. (So wäre es aus dem was du schreibst eher abzulesen, in der Schule aber absolut ungebräuchlich).
Der Schaarparameter wird üblicher Weise als Index unten an das f geschrieben (zumindest damals als ich noch in der Schule war).
Die Gleichung 0 setzen: (x+a)*Wurzel(a²-x²)=0
Dann beide Seiten quadrieren: (a²+2xa+x²)*(a²-x²)=0
Statt gleich zu quardrieren bietet sich an, erst zu überlegen, dass das Produkt 0 wird, wenn (mindestens) ein Faktor 0 ist, also
x+a=0 -> x=-a
oder
Wurzel(a²-x²)=0
jetzt quadrieren
a²-x²=0 a²=x² => x=+a oder x=-a
Die Gleichung ist dann =0 wenn entweder
(a²+2xa+x²=0)und(a²-x²!=0) gilt oder (a²-x²=0)und(a²+2xa+x²=0)
ist oder beide Produkte verschwinden.Fall 1: es ergibt sich: a=-x mit a!=±x -> nicht möglich
Fall 2: es ergibt sich: a=±x mit a!=-x -> Lösung a=x
Fall 3: es ergibt sich: a=-x mit a=±x -> Lösung a=-xEs gibt somit unendlich viele Nullstellen bei a=±x
und wir sollen auchnochden
größt möglichen Definitionsbereich berechnen und ich hab keine
Ahnung wie das gehtDefinitionsbereich bedeutet: da es sicher eine relle Funktion
sein soll: Welche Werte darf ich in die Funktion einsetzen
sodass das Ergebnis reell und endlich bleibt?
Es ist wichtig, dass man feststellt, dass f von |R in |R abbilden soll. Dies ist keine Selbstverständlichkeit (zumindest ab der Oberstufe nicht mehr).
Also im konkreten Fall kann die Wurzel komplexe werte liefern
und zwar genau dann wenn gilt: a²-x² Definitionsbereich ist das Intervall
]x,oo[ der reellen Achse.
Andersherum: im Reellen ist die Wurzel nur für nichtnegative Funktionswerte definiert. Man muss also prüfen:
a²-x²>=0 x² -a-oo geht!
mfg
Bernd
Gruß Yelmalio
hallo, ichdanke eucherst malfür die Antworten und nochmal zur Frage
der parameter ist a und soll größer als 0 sein, aber hier soll ich die Werten von x berechnen, wo y=0 ist.
hallo, ichdanke eucherst malfür die Antworten und nochmal zur
Frage
der parameter ist a und soll größer als 0 sein, aber hier soll
ich die Werten von x berechnen, wo y=0 ist.
Dann ist die Lösung
x=-a und x=a
und für den Definitionsbereich bekommst Du
-a
kannst du mir bitte noch mal erklären, wie du den Definitionsbereich herausgefunden hast? das wäre meine letzte Frage^^"
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Hallo Deniz,
Mach ich doch glatt:
Deine Funktion ist überall da definiert, wo die einzelnen Teilfunktionen definiert sind - hier die Faktoren (x+a) und wurzel(a²-x²). Der erste faktor mach überhaupt keine Probleme und ist überall (auf |R definiert. Die Wurzelfunktion ist aber nur für nicht-negative Werte definiert. Daher die Forderung (a²-x²)>=0. Das kannst Du erstmal nach x² auflösen zu x²=-a. Das kann man zusammensetzen zu -a[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]