Nullstellenberechnung per Näherung mit Intervallen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hab eine Frage:

Ich soll eine Berechnung der Nullstelle durchführen, die näherungsweise mit sogenannter Einschachtelung mit Intervallen berechnet werden soll.

Ich versuch es mal so zu erklären, ansonsten muss ich den aufgabenzettel mal hochladen, da da eine skizze dargestellt ist.

gesucht ist der max. naheste Werte von x0. (z.b. nullstelle ungefähr bei 2)

Das Intervall wird mit [u=0; v=5] gewählt. Nun wird eine Gerade durch die Schnittpkte der Funktion mit den Intervallen gezogen, sodass die Nullstelle der Geraden t die neue Intervallgrenze ist.

der Schnittpunkt wird mit t = v- ((v-u)/(f(v)-f(u))) * f(v) berechnet.

Meine erste Frage ist, wie dieses Verfahren heißt. Meine Zweite ist, wie man nun f(v) bzw. f(u) berechnet. (Algebra ist ein bissl her, sry :wink: )

Ich hoffe, dass einer mir helfen kann.

Danke

#2

Newton-Verfahren?
Hey Thomas,

ich bin mir nicht sicher, ob du das Newton Verfahren meinst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Das Problem: dein Verfahren scheint ein kleiner wenig anders abzulaufen. Würdest du nochmal expliziter erklären, was bei:

wird eine Gerade durch die Schnittpkte der Funktion mit den Intervallen gezogen

passiert? Ist der Intervall für die x-Werte oder y-Werte?
Ich nehm mal an für die x-Werte, sonst würde die Fragestellung eigentlich keinen Sinn machen, aber Schnittpunkt einer Funktion mit einem Intervall stell ich mir schwierig vor (bzw. es passt aus Dimensionsgründen nicht).

wie man nun f(v) bzw. f(u) berechnet

Da musst du nur in deine Funktion die Werte u und v einsetzen und berechnen.

Gruß René

#3

ich bin mir nicht sicher, ob du das Newton Verfahren meinst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Ich bin sicher, dass er das hier meint:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

#4

Bisektion
http://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion
Das wäre das mit der Intervallschachtelung, die in der Aufgabenstellung genannt ist :smile:
Und vielleicht findet noch jemand eine vierte Möglichkeit der Interpretation.

Zur genannten Formel gehört aber natürlich Regula Falsi.

Wie man f(u) bzw. f(v) berechnet, ist aber auch in allen Fällen gleich…

mfg,
Ché Netzer

#5

Hallo

Ich soll eine Berechnung der Nullstelle durchführen, die
näherungsweise mit sogenannter Einschachtelung mit Intervallen
berechnet werden soll.

meinst Du Iterationsverfahren ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Iteration
genau dort wird mit sogn.„Einschachtelungen“ gearbeitet.
Ist besonders geeignet beim der Programmierung der Lösung von
komplexen math.Konstrukten da damit sehr genaue Ergebnisse
mit relativ wenigen Schritten errechnet werden können.
Gruß VIKTOR

#6

Ganz genau.

Vielen Dank.