Nullstellenmenge

Wissenschaft Physik
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Guten Tag!

Ich habe die Aufgabe die Nullstellenmenge und die Vorzeichenverteilung der Funktion

f(x,y)=xy(y-a)(-4+4x^2 + y^2)

in Abhängigkeit von a zu bestimmen.

Ich habe nun mit dem Satz vom Nullprodukt angesetzt woraus folgt dass

y-a=0 also y=a, (1)
x*y=0, (2)
-4+4x^2 + y^2=0 (3) sein muss

Stimmt dieser Ansatz, und wenn ja, bin ich damit schon fertig mit der Nullstellenmenge?

Bedeutet (3) dass es sich um ein elliptisches Schnittgebilde handelt?
Meine mich an sowas aus dem letzten Semester erinnern zu können.

Die Vorzeichenverteilung müsste ich hinkriegen wenn ich die Nullstellen kenne, aber dahin muss ich erstmal kommen :smile:

vielen dank!

gruß, rafael

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Moin,

Ich habe nun mit dem Satz vom Nullprodukt angesetzt woraus
folgt dass

y-a=0 also y=a, (1)
x*y=0, (2)
-4+4x^2 + y^2=0 (3) sein muss

Stimmt dieser Ansatz, und wenn ja, bin ich damit schon fertig
mit der Nullstellenmenge?

im Prinzip schon, nur (2) kann man ja auch noch auftrennen in x=0 und y=0, also überall dort sind auch Nullstellen.

Bedeutet (3) dass es sich um ein elliptisches Schnittgebilde
handelt?

ja, das wird so sein.

Olaf