Numerische Integration

Wissenschaft Physik
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Folgendes Problem
Ich moechte eine Funktion f(x,y,z)^m in einem Bereich G numerisch integrieren. Dieser Bereich kann 2 oder 3-dimensional sein, der Parameter m geht von 1 bis 30 (nicht unbedingt ganzzahlig). Von meiner Funktion kenne ich nur die Werte an unregelmäßig verteilten Stützstellen aus einem FEM-Modell. Momentan Integriere ich über kleine Bereiche (Elemente des FEM-Modells), transformiere diese auf quadratische (Würfelfoermige im 3D) und integriere mittel Gauss-quadratur (momentan 3.Ordnung verwendet). Dafür wird die Funktion als linear über das Element angenommen; am Element kenne ich jeweils 4 (in 2D) bzw. 8 Stützpunkte (in 3D) an den Ecken meiner Elemente, der Rest wird über das Element linear interpoliert.
Kann mir jemand sagen ob es eine bessere Methode für die Integration gibt?
Ach ja: f(x,y,z)>=0

Andreas

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Nachtrag
Kurzer Nachtrag:
Für die Gauss-Quadratur wird natürlich f(x,y,z) als linear angenommen, f(x,y,z)^m ist dann natürlich stark nichtlinear…

Andreas

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Andreas,

numerisch präziser ist die Integration wit den Werten der
F(x,y,z) an den Integrationspunkten. Diese können die Basis einer Gauß - Integration der von Dir offensichtlich verwendeten isoparametrischen Elementn sein. Die Extrapolation an die Knotenpunkte mit nachfolgender Interpolation kann systematische
Fehler verursachen, hängt aber von der Gestalt der f(x,y,z) ab.
Mit welchem Programm rechsest Du?
Bei vielen Programmen hat man Zugriff auf die erforderlichen
Daten, bei anderen nicht.

Harald