Hallo Blizzardius,
zunächst einmal ist festzuhalten, dass ein Mobilfunkvertrag einen handelsüblichen Dienstvertrag i.S.v. § 611 BGB darstellt.
Die Kündigungsfristen für eine ordentliche Kündigung finden Sie in § 621 BGB (vgl. http://dejure.org/gesetze/BGB/621.html). Sie können den Vertrag also jedenfalls - i.d.R. gem. § 621 Nr. 3 - ordentlich kündigen.
Für die fristlose Kündigung sind verschiedene Voraussetzungen erforderlich.
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In Betracht kommt zum einen eine Kündigung gem. § 626 BGB. Dann müssten im konkreten Fall Gründe vorliegen, die das Abwarten der Kündigungsfrist als nicht zumutbar erscheinen lassen. Hiernach müssten Sie jedoch binnen 2 Wochen nach Kenntnis von den, die Kündigung begründenden Tatsachen kündigen (vgl. § 626 II - http://dejure.org/gesetze/BGB/626.html)
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In Betracht kommt ferner eine Kündigung nach Maßgabe des § 314 BGB (vgl. http://dejure.org/gesetze/BGB/314.html). Da der „Mangel“ in der Nichtleistung liegt, müssten Sie (grds.) nach dieser Vorschrift zunächst eine angemessene Frist setzen. Die Angemessenheit ergibt sich aus dem Einzelfall. Für einfach behebbare Fehler geht man zumeist von einer 1-2 wöchigen Frist aus. Für schwieriger zu behebende Fehler, kann jedoch auch schonmal eine Frist von 4 Wochen angemessen sein.
Mir fehlen hier nun die Fachkenntnisse dahingehend, ob der hier in Rede stehende Fehler leicht zu beheben ist oder nicht. Ich denke aber, dass eine Frist von 2 Wochen angemessen und ausreichend sein dürfte.
Langer Rede, kurzer Sinn:
Sie können den Vertrag hier
1.) ordentlich unter Einhaltung der Kündigungsfrist kündigen (§ 621).
2.) Außerordentlich nach Fristsetzung (ca. 2 Wochen) kündigen (§ 314 BGB)
oder
3.) wenn Ihnen das Abwarten der Kündigungsfrist nicht zumutbar ist (§ 626 BGB). Das wird man bei „simplen“ Fällen der Nichtleistung aber i.d.R. nicht annehmen können. Ferner dürfte die 2 Wochenfrist des § 626 II BGB verstrichen sein (Sie sprechen von 2 Monaten. Seit wann kennen Sie den Grund für den Fehler?).
Ich hoffe Ihnen weitergeholfen zu haben und verbleibe.
Viele Grüße