Hallo, liebe Erbsenzähler 
,
welchen Zweck erfüllen binomische Formeln, wie lassen sie sich theoretisch und praktisch nutzen?
Vielen Dank für alles, was mir zu mehr Gesamtverständnis verhilft.
guvo
Hallo,
die binomischen Formeln braucht man z.B. beim Umformen.
Nehmen wir an du hast folgende Funktion:
f(x) = x²+6x+9
und du willst/mußt die Nullstellen dieser Funktion berechnen. Dann kannst du ganz einfach mit Hilfe der binomischen Formeln den Term umformen:
x²+6x+9 = (x+3)² und schon hast du die Nullstellen dastehen (nämlich -3)
Gerhard
Hmm naja…
Wenn du mal ein richtiges Beispiel aus dem Leben nehmen würdest, wäre das angenehm.
Ich halte die Praxis in Mathematik total praxisfern zu rechnen für kompletten Schwachsinn. Das ist auch ein Knackpunkt, dass wir in Pisa so schlecht sind.
Es gibt für alles Beispiele.
Gruß Elmar
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Hallo,
Wenn du mal ein richtiges Beispiel aus dem Leben nehmen
würdest, wäre das angenehm.
nehmen wir mal an Du bist in einem Stoffgeschäft und sollst für Deine Frau ein quadratisches Stück Stoff von 2.98 m Kantenlänge kaufen (sie möchte einen Vorhang daraus machen, ihr habt eine hohe Decke (-; ). Die Preise sind in nur pro Quadratzentimeter angegeben, leider hast Du Deinen Taschenrechner zu Hause vergessen, möchtest aber kontrollieren ob die Verkäuferin richtig gerechnet hat. Wie rechnest Du aus wieviel cm^2 Stoff Du kaufst?
(298)^2 ist nicht so wirklich gut auszurechnen, also überlegst Du (die Quadratzahlen bis 25 musste man ja in der Schule auswendiglernen)
(298)^2=(300-2)^2=(300)^2 - 2*300*2 + 2^2 = 90 000 - 1200 + 4 = 88804.
Ich hoffe das war eher das was Du im Sinn hattest?
Viele Grüße
Sebastian
PS Man kann die Binomischen Formeln aber z.B. auch so nutzen 18*22=(20-2)*(20+2)=20^2-2^2=400-4=396.
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Hallo,
danke für deine konstruktive Antwort.
Viele Schüler fragen sich leider, warum sie dieses oder jenes Thema in der Schule und besonders im Mathematikunterricht lernen müssen. In der Schule ist es häufig so, daß der Stoff theoretisch vermittelt wird. Oft ist in der darauffolgenden praktischen Anwendung auch gar nicht so ganz klar, wie und warum jetzt dieses mathematische Werkzeug angewendet wird. Diese Situation ist sicherlich nicht befriedigend.
Im Gegensatz dazu werden in einem technischen Studium oft mathematische Werkzeuge angewendet (z.B. in einer physikalischen Vorlesung) obwohl die Erklärung dieser mathematischen Werkzeuge erst eineige Zeit später in einer mathematischen Vorlesung folgt.
Auch diese Situation ist nun wieder nicht befriedigend, denn wie soll man ein Werkzeug sinnvoll anwenden, wenn man noch gar nicht erklärt bekam, wie dieses Werkzeug funktioniert.
Um auf die Ausgangsfrage zurückzukommen, die binomischen Formeln sollten als einfaches mathematisches Werkzeug begriffen werden, mit deren Hilfe man z.B. Terme umformen kann. Mit dieser Umformung kann man sich das Leben in mathematischer Sicht manchmal etwas einfacher gestalten.
Man könnte in gleicher Weise fragen, für was man im praktischen Leben die Wurzelfunktion benötigt. Was kann man damit im praktischen Leben anfangen? Nunja, sie ist eben einfach ein mathematisches Werkzeug, mit deren Hilfe man eine Potenzierung umkehren kann.
Ein weiteres Beispiel für die binomischen Formeln aus dem praktischen Leben wäre die Berechnung der Standardabweichung aus kontinuierlich auflaufenden Meßwerten. Normalerweise kann man eine Standardabweichung erst berechnen, wenn man den Mittelwert einer Stichprobe kennt. Will man nun aus kontinuierlich auflaufenden Meßwerten eine Standarabweichung berechnen, muß man die Formel zur Berechnung umformen und dazu benötigt man (u.a.)eine binomische Formel.
Gerhard
Hallo,
welchen Zweck erfüllen binomische Formeln, wie lassen sie sich
theoretisch und praktisch nutzen?
Stichwort Pascalsches Dreieck
http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
Dort sind die Zahlen die Koefizienten der Gleichungen.
Aus dem Pascalschen Dreieck lassen sich z.B. Zahlen für die Wahrscheinlichkeitsrechnug ablesen, z.B. die Wahrscheinlichkeit sechs richtige im Lotto zu wählen.
Gandalf
hallo.
Wenn du mal ein richtiges Beispiel aus dem Leben nehmen
würdest, wäre das angenehm.nehmen wir mal an Du bist in einem Stoffgeschäft…
Die Preise sind in nur pro Quadratzentimeter angegeben,
o, wie praxisnah!
gruß
michael
Off Topic: abstrakter Schwachfug?
Ich halte die Praxis in Mathematik total praxisfern zu rechnen
für kompletten Schwachsinn. Das ist auch ein Knackpunkt, dass
wir in Pisa so schlecht sind.
Erstmal möchte ich sagen, daß hier Mathematik mit Rechnen verwechselt wird.
Wenn man Mathe machen will muss man zunächst einmal von der wirklichen Welt abstrahieren.
In der so geschaffenen abstrakten Welt, in der sich zum Beispiel vielleicht paralelle Geraden nicht schneiden, können dann gewisse Regeln erkannt werden und sogar unumstößlich sicher bewiesen werden. An dieser Stelle ist die Mathematik eine Geisteswissenschaft. Denn in den Naturwissenschaften ist soetwas wohl kaum möglich.
Was Pisa angeht: Die eigentliche Frage ist doch, ob ein Abiturient ein gewisses abstraktes Verständnis im Mathematikunterricht gelernt haben soll, oder ob er „nur“ gut Rechnen kann, d.h. gut mit Taschenrechner und auswendig gelernten Formeln aus Zahlen neue Zahlen findet…
Ich persönlich bin für erstere Variante. Schließlich geht es um die Hochschulreife, d.h. den Grundstock für Forschungstätigkeiten.
Mir persönlich ist kein Studiengebiet bekannt, das ohne mathematische Unterstützung in der Forschung auskommt!
Mit freundlichen Grüßen,
Schlorz
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Nachgeholte Anrede: Hallo Moin. (owt)
.
Tach Schlorz
Wenn man Mathe machen will muss man zunächst einmal von der
wirklichen Welt abstrahieren.
stimmt - aber.
Ich hatte in der Schule meine liebe Not mit der heren Mathematik und nen ziemlichen Bammel, ein naturwissenschaftliches Studium zu beginnen.
Durch die Mathevorlesungen und -prüfungen hab ich mich so durchgemogelt und hatte mein Ahaerlebniss, als in Fächern wie Physikalischer Chemie und Verfahrenstechnik Fleisch an die Knochen kam.
Da wurden mir im Nachhinein viele Sachen klar und verständlich, die für mich vorher nur abstrakte Kochrezepte waren, die ich mehr oder weniger stur abarbeitete (Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen etc.)
Wäre schon zu Zeiten der Grundvorlesung Mathe solche Sachen als Beispiele für eine Anwendung gegeben worden, wäre es sicher vielen von uns leichter gefallen, einen Zugang zu solchen Dingen zu kriegen.
Die reine Materie ist für viele schlicht zu konzentriert und unansehlich.
Wenn ich Laien Chemie erkläre, bemühe ich mich die Grundlagen anhand von konkreten Beispielen darzulegen, damit die ersten Schritte nihct im Dunkeln gegangen werden müssen.
Gandalf
Ich hatte in der Schule meine liebe Not mit der heren
Mathematik und nen ziemlichen Bammel, ein
naturwissenschaftliches Studium zu beginnen.
Durch die Mathevorlesungen und -prüfungen hab ich mich so
durchgemogelt und hatte mein Ahaerlebniss, als in Fächern wie
Physikalischer Chemie und Verfahrenstechnik Fleisch an die
Knochen kam.
Da wurden mir im Nachhinein viele Sachen klar und
verständlich, die für mich vorher nur abstrakte Kochrezepte
waren, die ich mehr oder weniger stur abarbeitete
(Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen
etc.)
Wäre schon zu Zeiten der Grundvorlesung Mathe solche Sachen
als Beispiele für eine Anwendung gegeben worden, wäre es
sicher vielen von uns leichter gefallen, einen Zugang zu
solchen Dingen zu kriegen.Die reine Materie ist für viele schlicht zu konzentriert und
unansehlich.
Wenn ich Laien Chemie erkläre, bemühe ich mich die Grundlagen
anhand von konkreten Beispielen darzulegen, damit die ersten
Schritte nihct im Dunkeln gegangen werden müssen.
Hallo Gandalf,
ich halte es auch für sinnvoll, hin und wieder zu erwähnen, wovon da eigentlich abstrahiert wird. Oder anders: Wo ist ein Problem, das mit Mathe geknackt wurde und wie ging das?
Aber man kann nicht erwarten, daß alles in der Methematik eine supertolle Anwendung in der wirklichen Welt findet, die Motivation zum auswendiglernen leifert. Einige der Antworten und Fragen dieses Threads verlangen aber genau das.
Mathe baut Werkzeuge für Wissenschaftler. Beim Bau werden aber mathematische Werkzeuge benutzt, für die es möglicherweise überhaupt kein Beispiel, sei es auch noch so konstruiert, gibt.
meine Antwort bezog sich hauptsächlich auf den Vorredner und den Beitrag von Michael.
-)
Gruß,
Schlorz
Kopfrechnen
Hallo,
die Binomischen Formeln können manchmal beim Kopfrechnen sehr hilfreich sein.
-
bin. Formel:
32^2 = (30+2)^2 = 900 + 120 + 4 = 1024 -
bin. Formel:
28^2 = (30-2)^2 = 900 - 120 + 4 = 884 -
bin. Formel:
28*32 = (30-2)*(30+2) = 900 - 4 = 896
Wenn man das ein bisschen übt geht das recht schnell…
HTH,
Moritz
Hallo, liebe Erbsenzähler
welchen Zweck erfüllen binomische Formeln, wie lassen sie sich
theoretisch und praktisch nutzen?
das kommt drauf an, was du machst.
binomische formel gehoeren zu dem 1x1 der mathematik. kannst du sie nicht, hast du „grosse probleme“(milde ausgedrueckt)beim rechnen, wenn du einen beruf in richtung (mathe/physik/ingenieur/architekt/usw.)hast.
wenn du dich umschaust und all die materie um dich herum in zahlen, statt masse dehen wuerdest, waeren ueberall binomische formeln mit untergebracht:smile:
sie sind ueberall.uuuuuaaaaaahhhhhh
mfg:smile:
rene
(298)^2=(300-2)^2=(300)^2 - 2*300*2 + 2^2 = 90 000 - 1200 + 4
= 88804.
das find ich lustig…wie malerst du eigentlich dein zimmer?
mfg:smile:
rene