Hallo ich bitte euch heute mal um eure Hilfe bei einer Aufgabe.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Ein Junge hat Taschengeld bekommen 20 Euro die er für Comics und Eis ausgeben kann. Ein Comic kostet 2,00 Euro ein Eis 1,00 Euro. Der Junge kennt seine Nutzenkurve:
U(C,E)= 5C^1,2 * 3E^1,8 +12
^steht dabei für die Exponenten.
Welche Menge an Comics und Eis wird der Junge kaufen um seinen Nutzen zu maximieren?
Kann mir da jemand helfen mir fehlt jeglicher Ansatz.
Danke euch vielmals!
Hi,
klar kann man helfen. Mathematisch gesehen suchst du paralelle Gradienten.
Lagrange-Ansatz:
\cal{L}= 5\cdot C^{1,2}\cdot 3\cdot E^{1.8}+12+\lambda\cdot\left(20-2\cdot C-1\cdot E\right)
Die partiellen Anleitungen sind:
= 18\cdot C^{0,2}\cdot E^{1,8}-\lambda\cdot2=0
= 27\cdot C^{1,2}\cdot E^{0,8}-\lambda\cdot1=0
= 2\cdot C+E-20=0=0
Daher ist:
\lambda=9\cdot C^{0,2}\cdot E^{1,8}=27\cdot C^{1,2}\cdot E^{0,8}
E=3\cdot C
Das nun eingesetzt in 2\cdot C+E-20=0 ergibt
2\cdot C+3\cdot C-20=0
C=4
E=12