wie leite ich die nutzenfunktion allgemein ab,
U(x1,x2) u.d.B x2=(y/p2)-(p1/p2)*x1
sodass
(dU/dx1)+(dU/x2)*(-p1/p2) rauskommt?
danke für eure hilfe.
Das ist relativ simpel!
allgemein gilt:
Das totale Differential lautet:
dU=\frac{\partial U}{\partial x_1}\cdot dx_1+\frac{\partial U}{\partial x_2}\cdot dx_2
aus der Nebenbedingung erhalten wir:
dx_2=-(p1/p2)dx_1
Wir setzen dx_2=-(p1/p2)dx_1 in die erste Gleichung ein und erhalten:
dU=\frac{\partial U}{\partial x_1}\cdot dx_1+\frac{\partial U}{\partial x_2}\cdot -(p1/p2)dx_1
Wenn wir nun auf beiden Seiten durch dx_1 dividieren, so erhalten wir:
\frac{dU}{dx_1}=\frac{\partial U}{\partial x_1}+\frac{\partial U}{\partial x_2}\cdot -(p1/p2)
Und schon sind wir fertig!